Atwood gigante

[jap]

Eu fui pelo método de Euler e consegui uma boa convergência para valores cada vez mais pequenos do dt. Julgo que não é necessário ir aos Runge-kutta... Por isso, ou tenho um factor errado, ou há alguma aproximação que não está muito bem feita...

Não deve ser preciso o RKF45!

Também posso ser eu quem tenha errado...verifico amanhã!

[Ivo_Timóteo]

Baixa-se então uma das massa de 10 m em relação à outra e larga-se a massa.

Já percebi a razão da diferença dos valores, eu ao ler isto considerei que uma começava a 95m e a outra a 105 e não

massa 1 a 90 m da superfície e massa 2 a 110 m da superfície.

Assim ja obtenho os tais 29 min

[jap]

Baixa-se então uma das massa de 10 m em relação à outra e larga-se a massa.

Já percebi a razão da diferença dos valores, eu ao ler isto considerei que uma começava a 95m e a outra a 105 e não

massa 1 a 90 m da superfície e massa 2 a 110 m da superfície.

Assim ja obtenho os tais 29 s

ta.

Óptimo!

E tens razão, tal como estava o enunciado a tua interpretação era a correcta. Já emendei para

Baixa-se então uma das massa de 10 m em relação à posição inicial e larga-se a massa.

Alguém mais quer tentar fazer um programinho?

[Cirdaro Larama]

Assim ja obtenho os tais 29 s

Não serão minutos?

[Bruno Oliveira]

Sim Ricardo, são minutos certamente

Sim, tens razão, o comprimento do fio tem de ser maior, já emendei para 200 m. De qualquer forma, o que é importante é que haja fio suficiente para que uma das massas chegue ao solo e a situação inicial é a seguinte: massa 1 a 90 m da superfície e massa 2 a 110 m da superfície.

Ah, e o tempo de queda é próximo do que tu encontraste, mas não igual a esse valor. A mim dá-me cerca de 29 min.

29 min

[Tharis]

Correndo o risco de estar a mandar um bitaite tremendo, vou pôr aqui um programa que fiz... Ele retornou-me 1200s, mas já estive a testar com outras coisas que me pareceram exequíveis e não o achei muito fiável ...

Código: Seleccionar Todos

def Fr(d):
   M=5.97*10**24
   G=6.67*10**-11
   R=6.35*10**6
   c=200

   num=4*R*d-2*c*R+2*c*d-c**2
   den=(R+c-d)**2 * (R+d)**2

   return G*M*num / den

d=110
v=0
s=0

while d<200:
   v+=Fr(d)
   d+=v
   s+=1

print s,v,d


[jap]

Para já, parabéns pelo teu aniversário!

Alguém ajuda a fazer o debug do programa?

[Ivo_Timóteo]

Código: Seleccionar Todos

def Fr(d):
   M=5.97*10**24
   G=6.67*10**-11
   R=6.35*10**6
   c=200

   num=4*R*d-2*c*R+2*c*d-c**2
   den=(R+c-d)**2 * (R+d)**2

   return G*M*num / den

d=110
v=0
s=0

while d<200:
   v+=Fr(d)
   d+=v
   s+=1

print s,v,d


Em primeiro lugar julgo que devias ter uma variável com o intervalo de tempo com que estas a calcular as sucessivas iterações. Assim tens de trabalhar sempre com um segundo de cada vez o que nem dá uma aproximação muito boa na maior parte dos casos. Por outro lado, sem esse dt, fica mais difícil de se ler em termos de "física".

Analizando o while, estás a procura do momento em que uma massa toca o chão através da outra estar a 200 metros de altura... Um pouco confuso...

Depois, assumindo que a função Fr(x) devolve a força resultante, isto está errado v+=Fr(d) dado que devia ser v+=aceleração*dt.

E agora vem a parte mais confusa:

Código: Seleccionar Todos

   num=4*R*d-2*c*R+2*c*d-c**2
   den=(R+c-d)**2 * (R+d)**2

   return G*M*num / den

Sendo a força sobre a massa que toca no solo, a força sobre a outra massa, tens que a em módulo seria



Então a aceleração será


Tentaste igualar ao mesmo denominador ou assim? Isso está algo confuso... Tenta corrigir

[Tharis]

Para já, parabéns pelo teu aniversário!

Thanks!

Em primeiro lugar julgo que devias ter uma variável com o intervalo de tempo com que estas a calcular as sucessivas iterações. Assim tens de trabalhar sempre com um segundo de cada vez o que nem dá uma aproximação muito boa na maior parte dos casos. Por outro lado, sem esse dt, fica mais difícil de se ler em termos de "física".

Hmm...

Analizando o while, estás a procura do momento em que uma massa toca o chão através da outra estar a 200 metros de altura... Um pouco confuso...

Não é condição para que a outra massa esteja no chão? Existe algum problema?

Depois, assumindo que a função Fr(x) devolve a força resultante, isto está errado v+=Fr(d) dado que devia ser v+=aceleração*dt.

Fr está mal (em termos nominais)... Esta função retorna a aceleração... Se dt é 1, não vale a pena multiplicar, right?

E agora vem a parte mais confusa:

Código: Seleccionar Todos

   num=4*R*d-2*c*R+2*c*d-c**2
   den=(R+c-d)**2 * (R+d)**2

   return G*M*num / den

Sendo a força sobre a massa que toca no solo, a força sobre a outra massa, tens que a em módulo seria



Então a aceleração será


Tentaste igualar ao mesmo denominador ou assim? Isso está algo confuso... Tenta corrigir

Não só tentei igualar ao mesmo denominador como quis pôr toda em função de uma só variável.

Acho que não me enganei:














Foi isto que fiz... É provável que tenha cometido algum erro "Matemático" e/ou Físico, por isso gostava de ouvir (ver ) opiniões.

[Ivo_Timóteo]

Creio que te falta um factor

[Ivo_Timóteo]

Estas a fazer a diferença das acelerações mas tens de ver que como os corpos estão ligados, a aceleração de ambos, em módulo, vai ser igual.. Assim, tens de encontrar a Fr e só depois é que podes dividir pelo sumatório das massas. (ver post anterior)

[Tharis]

Estas a fazer a diferença das acelerações mas tens de ver que como os corpos estão ligados, a aceleração de ambos, em módulo, vai ser igual.. Assim, tens de encontrar a Fr e só depois é que podes dividir pelo sumatório das massas. (ver post anterior)

Ah pois! Está bem! Não tinha reparado.

[joao_moreira]

Aqui está o meu 2º programa em Python (o primeiro foi o obrigatório "Hello World" ). Infelizmente o resultado não me deu bem 29 minutos mas sim 35 min. Alguém pode dar uma vista de olhos e tentar chamar-me a atenção para o que está mal ou menos bem no programa sff? ( )

PS: Peço desculpa pela programação à caloiro

Código: Seleccionar Todos

M=5.95*(10**24)  #Massa da Terra
G=6.67*(10**-11) #constante gravitacional
R=6.35*(10**6)   #raio da Terra
t=0.
#Fg=GMm/(R**2)
#Y=Y0+v0+1/2at**2

#(corpo que sobe)
#Fr2=T2-Fg2
#T2=ma+GMm/(R2**2)

#como T1=T2

#Fr1=Fg1-T1
#ma=GMm/(R1**2)-T
#ma=GMm/(R1**2)-ma-GMm/(R2**2)
#pondo massas em evidencia, a=GM/(R1**2)-a-GM/(R2**2)
#2a=GM/(R1**2)-GM/(R2**2)
#a=GM/2*(R1**2)-GM/2*(R2**2)

#y=y-(1/2)at**2

altura_1=190. #altura inicial corpo 1
altura_2=210. #altura inicial corpo 2
velocidade=0. #velocidade instantanea dos corpos
a=0.          #aceleracao instantanea dos corpos
dt=.001       #intervalo de tempo

while altura_1>0:
    raio_1=R+altura_1
    raio_2=R+altura_2

    a=((G*M)/(2*(raio_1**2)))-((G*M)/(2*(raio_2**2)))
    altura_1=altura_1-velocidade*dt-(0.5*a*(dt**2))
    altura_2=altura_2+velocidade*dt+(0.5*a*(dt**2))
    velocidade=velocidade+a*dt
    t=t+dt

else:
    print(t/60)
    input(" ")

[jap]

Naã há nada de errado no teu programa, mas as massas estão a 90 m e 110 m de altura e não a 190 e 210 m. É por isso que não obténs o mesmo tempo de queda

Aqui vai a minha correcção ao teu programa, só questões de estilo...

Nota que para intervalos de tempo dt pequenos podemos até desprezar as correcções de segunda ordem em dt nas linhas que calculam altura_1 e altura_2;ora experimenta...

Código: Seleccionar Todos

"""
Maquina de Atwood gigante

Fg=GMm/(R**2)
Y=Y0+v0+1/2at**2

(corpo que sobe)
Fr2=T2-Fg2
T2=ma+GMm/(R2**2)

como T1=T2

Fr1=Fg1-T1
ma=GMm/(R1**2)-T
ma=GMm/(R1**2)-ma-GMm/(R2**2)
pondo massas em evidencia, a=GM/(R1**2)-a-GM/(R2**2)
2a=GM/(R1**2)-GM/(R2**2)
a=GM/2*(R1**2)-GM/2*(R2**2)
"""

M = 5.98E24  #Massa da Terra
G = 6.67E-11 #constante gravitacional
R = 6.35E6   #raio da Terra
t = 0.

altura_1 = 90. #altura inicial corpo 1
altura_2 = 110. #altura inicial corpo 2
velocidade = 0. #velocidade instantanea dos corpos
dt = .001       #intervalo de tempo

while altura_1 > 0:
    raio_1 = R + altura_1
    raio_2 = R + altura_2

    a = 0.5*G*M*(1/raio_1**2-1/raio_2**2)

    velocidade += a*dt
               
    altura_1 -= velocidade*dt + 0.5*a*dt**2
    altura_2 += velocidade*dt + 0.5*a*dt**2
   
    t += dt

print "Tempo para atingir o solo",t/60,"s"
print "Velocidade final",velocidade,"m/s"


Resultado:

Tempo para atingir o solo 28.2637499994 s
Velocidade final 0.175620315928 m/s

[joao_moreira]

Tem razão, li mal os valores, vi o problema muito de repente.
Já agora, no fim tem as unidades do tempo de queda em segundos e é em minutos, mas dá para perceber a ideia, obrigado pela ajuda.