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Atwood gigante

MensagemEnviado: Quarta Fev 11, 2009 11:41 pm
por jap
Aqui vai um problema que pode ser resolvido com recurso à programação e também analiticamente, de forma aproximada, pelo que é fácil testar os vossos programas/cálculos comparando os dois métodos.

Considerem uma hipotética máquina de Atwood ideal, mas "gigante". A máquina tem duas massas idênticas, ligadas por um fio com 200 m de comprimento e inicialmente as duas massas estão exactamente à mesma altura, a 100 m da superfície da Terra. Baixa-se então uma das massa de 10 m em relação à posição inicial e larga-se a massa. Devido à diferença (pequeníssima) do campo gravitacional, as massas ficam desequilibradas.

Quanto tempo demora a massa a atingir a superfície da Terra?

Imagem

Re: Atwood gigante

MensagemEnviado: Quinta Fev 12, 2009 1:15 am
por RicardoCampos
Um bom físico despreza essa variação :mock:

É trabalho para um matemático picuinhas! :XD

Re: Atwood gigante

MensagemEnviado: Quinta Fev 12, 2009 1:25 am
por jap
RicardoCampos Escreveu:Um bom físico despreza essa variação :mock:

É trabalho para um matemático picuinhas! :XD


Lá isso é verdade, mas sabes que se fosse possível construir tal máquina sem atritos, etc, fazes ideia de quanto tempo demoraria a massa a cair para a superfícies da terra?

1 min?
1 hora?
1 dia?
1 ano?
1 século?

Aceito palpites! :mock:

Re: Atwood gigante

MensagemEnviado: Quinta Fev 12, 2009 5:24 pm
por Tharis
Bah, eu até palpitava, mas como posso mandar uma bacoirada tamanha, não me vou arriscar! :mock:

Anyway, uma pergunta de n00b, como é que se pode calcular a força que a massa que "vai para cima" exerce sobre o fio que por sua vez exerce sobre a massa que "desce" ? :oops:

Re: Atwood gigante

MensagemEnviado: Quinta Fev 12, 2009 6:14 pm
por Cirdaro Larama
Tharis Escreveu:Anyway, uma pergunta de n00b, como é que se pode calcular a força que a massa que "vai para cima" exerce sobre o fio que por sua vez exerce sobre a massa que "desce" ? :oops:


Penso que basta calculares a força gravitica... :roll:

Palpite 1: horas... :roll:

Re: Atwood gigante

MensagemEnviado: Quinta Fev 12, 2009 6:17 pm
por Cirdaro Larama
Cirdaro Larama Escreveu:Palpite 1: horas... :roll:


Ou menos va... uma vez que eu não fiz variar a aceleração do movimento... :?

Re: Atwood gigante

MensagemEnviado: Quinta Fev 12, 2009 6:19 pm
por RicardoCampos
Palpite: Muito tempo.

Re: Atwood gigante

MensagemEnviado: Quinta Fev 12, 2009 6:59 pm
por Tharis
Cirdaro Larama Escreveu:
Tharis Escreveu:Anyway, uma pergunta de n00b, como é que se pode calcular a força que a massa que "vai para cima" exerce sobre o fio que por sua vez exerce sobre a massa que "desce" ? :oops:


Penso que basta calculares a força gravitica... :roll:


Também pensei que sim, mas fiquei indeciso porque não sabia se existia alguma coisa relacionada com o fio...

Re: Atwood gigante

MensagemEnviado: Quinta Fev 12, 2009 8:36 pm
por Simbelmyne
RicardoCampos Escreveu:Palpite: Muito tempo.



define "tempo" :P

Re: Atwood gigante

MensagemEnviado: Sexta Fev 13, 2009 3:08 pm
por Tharis
Ok, tenho um palpite: "algum" tempo...

Cheguei a uma equação e apliquei-a num programa (e testo quando chegar a casa), que se estiver certa, confirma o meu palpite...

Re: Atwood gigante

MensagemEnviado: Sexta Fev 13, 2009 5:03 pm
por sagardipak
Eu aqui também "palpito" que seja bastante tempo...

Re: Atwood gigante

MensagemEnviado: Sexta Fev 13, 2009 6:42 pm
por Ivo_Timóteo
Eu digo que ela nunca vai chegar à Terra.

Com um fio de 100 metros e estando ambas a 100 metros da superfície no início, a roldana está a 150 metros... A não ser que seja para considerar queda livre a partir de uma altura :)

Re: Atwood gigante

MensagemEnviado: Sexta Fev 13, 2009 6:50 pm
por Ivo_Timóteo
Mas assim após um longo teste de algebra hoje de manhã, a minha primeira resposta é... 35 min :lol:

Re: Atwood gigante

MensagemEnviado: Sábado Fev 14, 2009 12:38 am
por jap
Ivo_Timóteo Escreveu:Eu digo que ela nunca vai chegar à Terra.

Com um fio de 100 metros e estando ambas a 100 metros da superfície no início, a roldana está a 150 metros... A não ser que seja para considerar queda livre a partir de uma altura :)



Sim, tens razão, o comprimento do fio tem de ser maior, já emendei para 200 m. De qualquer forma, o que é importante é que haja fio suficiente para que uma das massas chegue ao solo e a situação inicial é a seguinte: massa 1 a 90 m da superfície e massa 2 a 110 m da superfície.

Ah, e o tempo de queda é próximo do que tu encontraste, mas não igual a esse valor. A mim dá-me cerca de 29 min. :roll:

Re: Atwood gigante

MensagemEnviado: Sábado Fev 14, 2009 1:53 am
por Ivo_Timóteo
Eu fui pelo método de Euler e consegui uma boa convergência para valores cada vez mais pequenos do dt. Julgo que não é necessário ir aos Runge-kutta... Por isso, ou tenho um factor errado, ou há alguma aproximação que não está muito bem feita...