Prova Teórica Nacional 2013 (Escalão B)

[e_samarta]

Tópico análogo a este.

Aqui são postadas sugestões de resolução, não propriamente soluções sobre as quais se tem a certeza absoluta (pelo menos não na maioria dos casos).

[e_samarta]

Problema 3, alínea a):





Também podíamos ter:





Podemos arbitrar o sentido de, digamos, como sendo positivo ou negativo, desde que tenha sentido contrário.

Julgo também que:
e a intensidade de (tensão) é a mesma para os dois blocos.

Tal como referido nos comentários dos ficheiros, marquei apenas as forças que atuam em cada um dos blocos, como penso que se pede no enunciado. A massa também está sujeita a certas forças, desde logo o seu peso e também forças de tensão (duas ), em princípio.


Novo diagrama (peço desculpa se isto ocupa demasiado espaço):

[ajcoelho]

Ainda faltam umas quantas forças. A que a superficie horizontal exerce em m1 e a força que m1 exerce em m2 e vice versa.

A minha grande questao é em relaçao ao sentido das forças de atrito. Podes me explicar como é que pensaste em relação a isso? Porque é que em m2 a Fa tá no sentido este e em m1 no sentido oeste? Thanks

[e_samarta]

Ainda faltam umas quantas forças. A que a superficie horizontal exerce em m1 e a força que m1 exerce em m2 e vice versa.

A minha grande questao é em relaçao ao sentido das forças de atrito. Podes me explicar como é que pensaste em relação a isso? Porque é que em m2 a Fa tá no sentido este e em m1 no sentido oeste? Thanks

Eu só vi o teu comentário depois de ter editado a minha mensagem pela primeira vez... Acho que já referi isso dos sentidos.

Sim, faltam certas forças, mas, tal como o peso de cada um dos blocos, não interessam para o problema (a não ser talvez )... Por acaso, quando foi da prova, acho mesmo que as cheguei a representar, mas o problema é que o diagrama já está um pouco cheio na zona dos blocos....

Talvez tente melhorá-lo...

[ajcoelho]

Sim, os módulos das forças de atrito sao iguais nos dois blocos.. No entanto, o sentido delas é muito importante. Em m2 só pode estar para a direita ou para a esquerda, certo? E em m1 é ao contrario porque se trata de um par açao reaçao...

[e_samarta]

Sim, acho que e constituem um par ação-reação.

Tenho outro diagrama, mas, como já previa, está menos claro do que os outros. Podia, ainda, representar as forças exercidas na superfície horizontal (que devem ser iguais à soma de com ou antes iguais a ), mas mesmo sem isso já são bastantes vetores e só são pedidas as forças que atuam nos blocos. (E se calhar podia ainda representar mais forças.)

No entanto, acabei por adicionar algumas outras coisas, por exemplo, no que diz respeito à massa , pois auxilia na resolução do problema.

Estão igualmente presentes umas linhas curvas em cima de uns vetores, isto porque acho que ter e ao mesmo tempo e é redundante (o mesmo se aplica às forças normais), mas estão lá caso alguém queira olhar para os dois blocos como um único sistema.

Se tiver tempo e notar alguma(s) coisa(s) mal, eu emendarei o diagrama.

[e_samarta]

Problema 3, alínea b):

A partir da nota no final da página 2 do enunciado, sabe-se então que:

.

Neste caso, .

Assim, .

De acordo com o diagrama de forças em que aponta no sentido positivo – direita – e no negativo - esquerda - (podíamos resolver o problema trocando estes dois sentidos), tem-se:
(Eq.1)

(Eq.2)

Sendo .


Não havendo deslizamento, temos também que:
(os dois blocos têm a mesma aceleração).

Logo, podemos escrever
(Eq.1)

(Eq.2)

Somando as duas equações obtemos uma equivalente (como num sistema de equações):


_________________



.


Voltando à inequação inicial:













.


Como na alínea a seguir se demonstra, , logo até temos

.

[e_samarta]

Problema 3, alínea c):

Para além das eq.1 e eq.2, podemos também escrever:

(Eq.3)

Isto é a aplicação da Segunda Lei de Newton () no caso da massa que cai verticalmente como indicado no enunciado. Considera-se, como também referido no enunciado, que se trata da situação em que não há deslizamento de um bloco sobre o outro e estes possuem a mesma aceleração (também igual à da massa , na vertical).

Somando a eq.1 e a eq.2:



___________________


Ao substituirmos na eq.3:

.

[catarina._3]

E como é que fizeram o problema 1 (o da impulsão) ?

[e_samarta]

E como é que fizeram o problema 1 (o da impulsão) ?

Boa pergunta. Se não me engano, até é algo que é suposto darmos no 12º ano... É possível fazer alguns problemas das olimpíadas se nos derem algumas fórmulas ou se estiverem relacionados com o que damos na escola, mas existem uns que estranho muito poderem corresponder ao que é apresentado nesta página: C) CONTEÚDOS DAS PROVAS [...] ESCALÃO B: componente de Física dos programas completos das disciplinas da área de Físico-Químicas dos 10º e 11º anos.

Enfim, parece que não há nada que possamos fazer quanto a isso...


Também estou curiosa quanto ao problema 1. Se tiver tempo para aprender decentemente sobre o assunto, até me atrevo a tentar...

[ajcoelho]

E como é que fizeram o problema 1 (o da impulsão) ?

Boa pergunta. Se não me engano, até é algo que é suposto darmos no 12º ano... É possível fazer alguns problemas das olimpíadas se nos derem algumas fórmulas ou se estiverem relacionados com o que damos na escola, mas existem uns que estranho muito poderem corresponder ao que é apresentado nesta página: C) CONTEÚDOS DAS PROVAS [...] ESCALÃO B: componente de Física dos programas completos das disciplinas da área de Físico-Químicas dos 10º e 11º anos.

Enfim, parece que não há nada que possamos fazer quanto a isso...


Também estou curiosa quanto ao problema 1. Se tiver tempo para aprender decentemente sobre o assunto, até me atrevo a tentar...

Amanha ou no fim de semana coloco aqui a minha resolução dele.

[ajcoelho]

Problema 1, a)

Ora bem, do que eu entendo do problema o esquema de forças é o que esta representado no diagrama abaixo.

Para que o que é pedido seja cumprido:





é o volume do paralelepípedo que esta efetivamente dentro de agua

Com g = 10 m/s^2 e a densidade da agua = 0.001 kg/dm^3

F = 2.99 N

PS: peço desculpa pelo latex e pelo desenho mas a esta hora nao dá pra estar com preciosimos

[e_samarta]

Eu tentei fazer parte do problema (fora da prova uma pessoa está muito mais relaxada!) mas, antes de mais, a densidade da água é aproximadamente , certo? (Ou seja, .)

De qualquer maneira, concordo com o esquema (claro que sem contar com os preciosismos), embora tivesse escolhido um eixo a apontar para cima (também não interessa muito).

Acho igualmente que , só que pensei mais em

.

Isto porque a intensidade de será igual às de e somadas (isto é, ), acho eu...

Como (lembrando que ):



e ,

tem-se:



.

Assim:
.


Não tenho a certeza absoluta disto, e a prova deve ter-te corrido melhor, mas acho um pouco estranho que te dê o valor (exato?) de 2.99.

[ajcoelho]

Eu tentei fazer parte do problema (fora da prova uma pessoa está muito mais relaxada!) mas, antes de mais, a densidade da água é aproximadamente , certo? (Ou seja, .)

Sim, claro que é!
E o sinal também me enganei. Acho que queria por tudo do mesmo lado e igualar a zero e depois acabei por por o sinal correto mas no outro lado da equação.
Já fui ver com os resultados que tinha feito há alguns dias à mao e sim dá os tais 7N e não 2.99

[ajcoelho]

Problema 3, alínea b):

A partir da nota no final da página 2 do enunciado, sabe-se então que:

.

Neste caso, .

Assim, .

De acordo com o diagrama de forças em que aponta no sentido positivo – direita – e no negativo - esquerda - (podíamos resolver o problema trocando estes dois sentidos), tem-se:
(Eq.1)

(Eq.2)

Sendo .


Não havendo deslizamento, temos também que:
(os dois blocos têm a mesma aceleração).

Logo, podemos escrever
(Eq.1)

(Eq.2)

Somando as duas equações obtemos uma equivalente (como num sistema de equações):


_________________


.....

Gostei da resolução e realmente esse método de soma é muito útil quando as equaçoes sao semelhantes. Poupa-se sempre tempo
Acho que nunca iria pensar nesta resolução ate porque nao consegui chegar aos g/2 na aceleração.
Fico sempre com uma expressão um pouco maior:



Isto porque o que faço é so resolver este sistema de equações (com fa=m2gu claro):





Nao sei mesmo qual é o meu erro mas ele tem de existir porque eu nem chego a precisar da tal terceira equação baseada no bloco M, a qual certamente faz falta