Leis de Newton e de Conservação

[cp]

E ainda a propósito da banda Jazz "Flying neutrinos" ...

A homepage dos Flying neutrinos
http://www.floatingneutrinos.com/who_are_the_floating_neutrinos.htm

tem uma explicação muito interessante do que é um neutrino. Vejam

What's a Neutrino anyway? http://www.floatingneutrinos.com/what_is_a_neutrino.htm

acho que há mais netrinos por aí do que pensávamos...

[jap]

(...)
acho que há mais neutrinos por aí do que pensávamos...

Sem dúvida!

E depois ainda há o movimento -Jazz, que é uma espécie de blend recente de música electrónica com Jazz, com muitos neutrinos (de várias famílias ) a "abanar o capacete"...

http://en.wikipedia.org/wiki/Nu_jazz

Um exemplo (do pianista Matthew Shipp, álbum de nome "nu-bop", perceberam o trocadilho com "bebop"? ):

[jap]

Quiz: descubram (e façam aqui uma breve descrição) quem é Matthew Shipp e enumerem quantos dos seus álbuns têm títulos que remetem para a Física...

Ficarão surpreendidos...

[robespierre]

Boa noite professora,

fui outra vez precipitado. Li que devia desprezar a massa do electrão e pimba, desprezo indiferentemente

já que

Hum, e é a energia cinética do electrão e portanto podemos calculá-la. Concordo com o resultado. Hoje já é tarde, mas amanhã prometo apresentar os cálculos considerando uma expressão relativística para a energia cinética.

Ah, só mais uma dúvida. Como se passa daqui

para aqui?

[cp]

Ah, só mais uma dúvida. Como se passa daqui

para aqui?

Só tive o cuidado de subtrair a massa dos electrões já que só estou interessada na massa dos núcleos e os valores que dei para 14C e 14N são massas atómicas.
Desprezei a energia de ligação dos electrões como os físicos nucleares sempre fazem...

Assim



Substituindo estas duas massas na primeira equação tenho a segunda. Concordas?
cp

[robespierre]

Bom dia professora,

Concordo.
De resto, podíamos sempre fazer desprezando a relativamente à massa dos núcleos

[cp]

óptimo!

Então voltando à "saga" do decaimento beta...

Estive a ver a literatura e descobri um espectro dos electrões emitidos no decaimento do C:

(Kuzminov & Osetrova, Phys. Atom. Nucl. 63, 1292 (2000))

Este gráfico representa os electrões emitidos em função da sua energia cinética. Como podes ver a energia cinética máxima coincide com a que calculámos~156 keV

Mas a maior parte dos electrões não tem esta energia cinética, mas uma energia mais baixa. Porquê?

Foi para dar solução a este problema que o Pauli sugeriu a existência de outra partícula, o neutrino.
És capaz de escrever as equações da conservação de energia e quantidade de movimento supondo que o núcleo de carbono decai no núcleo de azoto, um electrão e um anti-neutrino?

Percebes porque é que a energia cinética do electrão pode variar entre 0 e o valor máximo que já calculaste?

um abraço,
cp

[cp]

Quiz: descubram (e façam aqui uma breve descrição) quem é Matthew Shipp e enumerem quantos dos seus álbuns têm títulos que remetem para a Física...

Ficarão surpreendidos...

Fácil!!! Basta ir à Wikipedia

Aqui ficam alguns titulos que me lembram a física... não inclui os que só me lemberavam matemática...

* Sonic Explorations (Cadence Jazz, 1987-88) with Rob Brown
* Prism (Brinkman, 1993)
* Critical Mass (2.13.61, 1994)
* The Flow of X (2.13.61, 1996)
* Gravitational Systems (hatOLOGY, 1998) with Mat Maneri
* Magnetism (Bleu Regard, 1999)
* New Orbit (Thirsty Ear Blue Series, 2000)
* Equilibrium (Thirsty Ear Blue Series, 2002)
* Phenomena of Interference (Hopscotch, 2006) with Steve Dalachinsky
* Piano Vortex (Thirsty Ear Blue Series, 2007) with Joe Morris and Whit Dickey

[robespierre]

Boa noite professora,

Pois, de acordo com as nossas equações, das duas uma, ou a energia não se conserva, ou as equações não estão certas.

Quanto às equações, relativamente à quantidade de movimento

(o v é de neutrino)

como , então



Quanto à conservação da energia,



logo



ou seja, como calculámos,

(considerei que o electrão só tinha energia cinética)

Este resultado faz sentido pois no gráfico percebe-se que pode ser igual a , bastando que a energia do neutrino se minimize.
Será isto?

[cp]

Quanto às equações, relativamente à quantidade de movimento

(o v é de neutrino)

como , então

Aqui está a primeira conclusão importante: se o neutrino não existisse - usamos o 'n' grego nu (\nu em LaTex) para o representar- as quantidades de movimento do núcleo de azoto e do electrão seriam iguais e opostas, mas havendo uma terceira partícula isso já não acontece a não ser que o neutrino seja emitido com uma quantidade de movimento praticamente nula.

Quanto à conservação da energia,



logo



ou seja, como calculámos,

(considerei que o electrão só tinha energia cinética)

Este resultado faz sentido pois no gráfico percebe-se que pode ser igual a , bastando que a energia do neutrino se minimize.
Será isto?

Sim, essa é a ideia: quando o neutrino é emitido com energia aproximadamente numa o electrão tem energia cinética (repara keV e não MeV...) mas se o neutrino for emitido com energia não nula a energia cinética do electrão terá de ser menor.

Mas voltar à lei da conservação da energia incluindo as massas só para ficar tudo mais claro (faremos a massa do neutrino nula de modo que só tem energia cinética) :

como a energia cinética do núcelo de azoto é muito pequena devido à sua grande massa temos a expressão que escreveste


e se a energia cinética do electrão for inferiror a 156 keV já sabemos que a energia que falta é a energia do neutrino... Podíamos confirmar esta hipótese detectando o neutrino e medindo a sua energia só que os neutrinos não se "deixam" detectar facilmente....

O que achas deste detector?

mais em
http://en.wikipedia.org/wiki/Sudbury_Neutrino_Observatory

cp

[robespierre]

Boa tarde professora,

Receio ainda não ter compreendido bem como é que os neutrinos são detectados.

Quanto ao detector, ele parece grande . Li que está debaixo da terra, numa mina e que esteve ligado mais de 7 anos. Não sei muito bem que mais lhe diga

Ah, e encontrei um vídeo no youtube do CERN sobre os neutrinos aqui http://www.youtube.com/watch?v=hohp_HTrYZc


Na primeira parte, o vídeo é sobre o modo como os neutrinos foram detectados a partir da lei da conservação da energia. Pauli a escrever a tal carta já aqui referida é uma cena inicial. Contudo, pelo menos para mim, não é muito fácil de seguir.

[cp]

Receio ainda não ter compreendido bem como é que os neutrinos são detectados.

Coloquei a imagem do detector na minha última mensagem porque a acho impressionante: leva 1000 toneladas de água pesada . Como a interacção dos neutrinos com as outras partículas é muito fraca, e probabilidade de detectar um neutrino é muito pequena. Tentamos compensar este problema construindo detectores enormes. Podem ser detectetados pela reacção de um neutrino com um neutrão da água pesada

o resultado é um protão e um electrão que deverão ser detectados.

Ah, e encontrei um vídeo no youtube do CERN sobre os neutrinos aqui http://www.youtube.com/watch?v=hohp_HTrYZc

Na primeira parte, o vídeo é sobre o modo como os neutrinos foram detectados a partir da lei da conservação da energia. Pauli a escrever a tal carta já aqui referida é uma cena inicial. Contudo, pelo menos para mim, não é muito fácil de seguir.

Estive a ver o início e tens razão, começa com a carta do Pauli. O resto é muita física nuclear ...

Mas este exemplo dos neutrinos foi só para mostrar como uma lei de conservação nos pode levar a descobrir física nova!

E como vai o vosso trabalho das leis de conservação? Os exemplos que discutimos ajudaram?

um abraço,
cp

[jcarlos]

É apenas para acrescentar que a física de neutrinos é dos assuntos de física de partículas mais fascinante (e misterioso) da actualidade Existe um fenómeno, chamado oscilação dos neutrinos, que levou tempo a perceber, mas que permite explicar o misterioso desaparecimento dos neutrinos solares
Tudo começou numa grande experiência chamada Kamiokande, na minha Kamioka, no Japão, continuada pelo Super-Kamiokande e confirmada pela experiência SNO, no Canadá. Entretanto estes resultados impressionantes foram confirmados por outras experiências com neutrinos produzidos em aceleradores.
Ah, na experiência SNO está envolvido um grupo português, do LIP.

[cp]

... mas os neutrinos também fazem cabelos brancos aos astrofísicos que estudam supernovas e estrelas de neutrões! As simulações de supernovas efectuadas até agora ainda não tiveram sucesso - a explosão aborta antes de acontecer ! - possivelmente porque os neutrinos não estão a ser descritos convenientemente.

Aqui fica uma linda supernova observada por Tycho Brahe em 1572 - a SN1572


(imagem obtida pelo Calar Alto Observatory,)

E para quem não sabe quem foi Tycho Brahe, o antecessor de Johannes Kepler, aconselho o artigo da wikipedia

http://en.wikipedia.org/wiki/Tycho_Brahe

[cp]

Deixo aqui um desafio aos interessados nas leis de conservação.

Emmy Noether (http://en.wikipedia.org/wiki/Emmy_Noether) mostrou-nos que a cada lei de conservação está associada uma invariância do sistema a que diz respeito. Para ilustrar o significado deste teorema deixo aqui um pequeno desafio:

Considerem um sistema isolado unidimensional constituído por duas partículas de massas , velocidades
, e posições , ligadas por uma mola de constante de elasticidade e energia . Escrever a energia total do sistema e as equações de movimento para cada partícula. Verificar que:
1- a quantidade de movimento total do sistema é constante
2- a energia do sistema é invariante perante uma mudança de variáveis correspondente a uma translação no espaço da forma onde é uma constante.