Voltando à equação
Esta equação traduz a conservação de quantidade de movimento. Vou reescrevê-la numa forma mais transparente substituindo

pela sua definição

Definindo a quantidade de movimento total do sistema

temos

(como estamos a considerar o movimento unidimensional o sinal

não é necessário.
Ora, segundo Emmy Noether se

se conserva a energia do sistema deve ser invariante perante uma translação no espaço.
Vamos ver que assim é. Consideremos uma translação de

Temos para as posições

e
e para as velocidades

e
Subsitutindo na energia do sistema

temos com


ou
Também podemos explorar o significado da conservação da energia partindo deste exemplo. Fica para amanhã
