Descongelar um Mamute

Problemas onde não se procura um resultado exacto mas uma estimativa razoável baseada em ordens de grandeza...

Descongelar um Mamute

Mensagempor jap em Terça Fev 05, 2008 5:00 pm

Esta é gira! :D

Se retirarem um peru de 5 kg da arca congeladora e o deixarem dentro do frigorífico, mas fora do congelador (~5 ºC), ele demora cerca de 48 horas a descongelar.

Estimem o tempo que demora a descongelar um mamute pré-histórico, acabado de desenterrar na Sibéria, com uma massa de 8 toneladas. Podem assumir que a temperatura inicial do mamute e a do ambiente siberiano são semelhantes à da arca congeladora e do interior do frigorífico, onde descongelou o peru.

Imagem
José António Paixão
Departamento de Física da FCTUC
Avatar do utilizador
jap
Site Admin
Site Admin
 
Mensagens: 6790
Registado: Quinta Nov 09, 2006 9:34 pm
Localização: Univ. de Coimbra

Mensagempor GNE em Terça Mar 18, 2008 10:38 pm

Olá,
Não tenho a certeza de estar correcto, mas aqui vai o meu raciocínio:

Sendo este um problema Fermi, no qual não se procura um valor exacto, estimei para temperatura da arca congeladora o valor de -12ºc (valor pesquisado na Internet).

Para o peru descongelar, é necessário fornecer energia para que a temperatura interna deste aumente.

Sabe-se que Q(calor) = m c (variação da temperatura), em que o c (capacidade térmica) da água ronda os 4186 j kg^-1c^-1

Com os dados fornecidos ( m= 5kg) e através do pressuposto admitido que a temperatura da arca congeladora é -12ºc, efectuando cálculos, verifica-se que o calor fornecido ao peru para que a sua temperatura varie de -12ºc para 0ºc é 251160 J.

Também é necessário calcular o calor de transformação mássico (calor de fusão) de modo a que ocorra a mudança do estado sólido da água para o liquido. Esta energia fornecida não serve para aumentar a temperatura, uma vez que a sua função é de quebrar as ligações entra as moléculas de água ( e não aumentar a agitação corpuscular destas).
Da forma , E= m L, obtém-se o valor de 1.67*10^5 visto o calor de fusão da água, L= 334 KJ.

Agora, é necessário calcular o calor necessário para que a temperatura varie de 0ºc para 5ºc: Q= 104650 J .

Feitas as contas, a energia total necessária a fornecer para que a temperatura do peru aumente e ele descongele é 2025810 J.

Neste momento, pretendemos saber a mesma energia total, mas neste caso em relação ao mamute. Efectuamos os cálculos anteriores, substituindo apenas a massa. Assim, temos:

Q(para que a temperatura aumente para oºc) = 401856000 J

E (calor de fusão) = 2.672*10^ 9 J

Q( para que a temperatura aumente para 5ºc) = 167440000 J

E (total) = 3241296000 J

Como a potência que aqui trabalha é a irradiada pelo sol, é igual tanto para o perú como para o mamute. P = E/ T

E/T( mamute) = E/T ( peru)

Substituindo os valores, estima-se que o tempo necessário para que o mamute descongele é de 76800 horas.

Espero não ter efectuado nenhum erro de cálculo, mas antes isso que um de raciocínio.

Adeus.

[/tex][/url][/list][/list][/code][/b][/i][/u]
Avatar do utilizador
GNE
bottom-Quark!
bottom-Quark!
 
Mensagens: 88
Registado: Terça Mar 18, 2008 9:55 pm

Mensagempor jap em Terça Mar 18, 2008 10:57 pm

Olá,

Obrigado por teres respondido ao desafio! :D

Os teus cálculos ficam aqui à discussão - quarkianos, pronunciem-se! :wink:


PS: Deixa, por favor, um post de apresentação na secção "Apresentações"! :D
José António Paixão
Departamento de Física da FCTUC
Avatar do utilizador
jap
Site Admin
Site Admin
 
Mensagens: 6790
Registado: Quinta Nov 09, 2006 9:34 pm
Localização: Univ. de Coimbra

Mensagempor Bruno Oliveira em Terça Mar 18, 2008 10:58 pm

Parece-me um raciocinio muito lógico 8) , sê bem-vindo ao forum espero que gostes de aqui estar e que participes activamente... :wink:
e^{ix}=cos x + i\,sin x
Avatar do utilizador
Bruno Oliveira
top-Quark!
top-Quark!
 
Mensagens: 1553
Registado: Quarta Nov 14, 2007 10:19 pm
Localização: Lisboa

Mensagempor sagardipak em Terça Mar 18, 2008 11:07 pm

Eu sou um grande preguiçoso, por não fazer as contas, mas vou ajudando a orientar o raciocínio :D

Primeiro, não podes usar a capacidade térmica da água para descongelar o gelo: é preciso que uses a do gelo. São diferentes.

E isto é no caso do mamute se comportar como a água... Mas acho que a capacidade térmica do mamute é diferente :lol: Ou seja, tu queres descongelar o mamute, e não a água que está à volta, como sugere a imagem. E é preciso ver que o mamute não derrete, não sendo por isso preciso usar o calor latente dele.

E quanto à potência irradiada pelo Sol, acho que ele descongela só com a temperatura ambiente, sem a ajuda do Sol.

(Pois é... Para mandar bitaites, chamem o Sagar :lol: )
Nature and nature's laws lay hid in night;
God said "Let Newton be" and all was light.

IPhO 2009, México
Quark! 2007/2008, 2008/2009
Avatar do utilizador
sagardipak
strange-Quark!
strange-Quark!
 
Mensagens: 926
Registado: Sábado Out 20, 2007 9:58 pm
Localização: Bracara Augusta

Mensagempor GNE em Terça Mar 18, 2008 11:11 pm

jap Escreveu:Olá,

Obrigado por teres respondido ao desafio! :D

Os teus cálculos ficam aqui à discussão - quarkianos, pronunciem-se! :wink:


PS: Deixa, por favor, um post de apresentação na secção "Apresentações"! :D


De nada, o prazer é meu.

já deixei lá a minha apresentação.
Avatar do utilizador
GNE
bottom-Quark!
bottom-Quark!
 
Mensagens: 88
Registado: Terça Mar 18, 2008 9:55 pm

Mensagempor GNE em Terça Mar 18, 2008 11:12 pm

Bruno Oliveira Escreveu:Parece-me um raciocinio muito lógico 8) , sê bem-vindo ao forum espero que gostes de aqui estar e que participes activamente... :wink:


Obrigado, tentarei participar activamente! :D
Avatar do utilizador
GNE
bottom-Quark!
bottom-Quark!
 
Mensagens: 88
Registado: Terça Mar 18, 2008 9:55 pm

Mensagempor GNE em Terça Mar 18, 2008 11:13 pm

sagardipak Escreveu:Eu sou um grande preguiçoso, por não fazer as contas, mas vou ajudando a orientar o raciocínio :D

Primeiro, não podes usar a capacidade térmica da água para descongelar o gelo: é preciso que uses a do gelo. São diferentes.

E isto é no caso do mamute se comportar como a água... Mas acho que a capacidade térmica do mamute é diferente :lol: Ou seja, tu queres descongelar o mamute, e não a água que está à volta, como sugere a imagem. E é preciso ver que o mamute não derrete, não sendo por isso preciso usar o calor latente dele.

E quanto à potência irradiada pelo Sol, acho que ele descongela só com a temperatura ambiente, sem a ajuda do Sol.

(Pois é... Para mandar bitaites, chamem o Sagar :lol: )


Obrigado por me teres corrigido, é para isso que eu tou aqui. Para errar e aprender :D
Avatar do utilizador
GNE
bottom-Quark!
bottom-Quark!
 
Mensagens: 88
Registado: Terça Mar 18, 2008 9:55 pm

Mensagempor jap em Terça Mar 18, 2008 11:17 pm

Reparem no seguinte: como temos como termo de comparação o tempo que leva o peru a descongelar, não precisamos de saber as "características" termodinâmicas do mamute (Cp, L) se assumirmos que são idênticas às do perú (normalizadas à massa, claro!). :confident:

Confirmo que não é para entrar em conta com o descongelamento da água à volta do mamute, como sugere (erradamente) a figura! :lol:


PS: Posso adiantar que um verão siberiano não é suficiente para descongelar um mamute, mas 76800 h = 8 anos parecem um pouco exageradas... :roll:
José António Paixão
Departamento de Física da FCTUC
Avatar do utilizador
jap
Site Admin
Site Admin
 
Mensagens: 6790
Registado: Quinta Nov 09, 2006 9:34 pm
Localização: Univ. de Coimbra

Mensagempor sagardipak em Terça Mar 18, 2008 11:36 pm

Que tal 38400 horas = 1600 dias?
Nature and nature's laws lay hid in night;
God said "Let Newton be" and all was light.

IPhO 2009, México
Quark! 2007/2008, 2008/2009
Avatar do utilizador
sagardipak
strange-Quark!
strange-Quark!
 
Mensagens: 926
Registado: Sábado Out 20, 2007 9:58 pm
Localização: Bracara Augusta

Mensagempor jap em Terça Mar 18, 2008 11:39 pm

sagardipak Escreveu:Que tal 38400 horas = 1600 dias?


Ainda me parece demasiado! :P
José António Paixão
Departamento de Física da FCTUC
Avatar do utilizador
jap
Site Admin
Site Admin
 
Mensagens: 6790
Registado: Quinta Nov 09, 2006 9:34 pm
Localização: Univ. de Coimbra

Mensagempor GNE em Terça Mar 18, 2008 11:40 pm

sagardipak Escreveu:Que tal 38400 horas = 1600 dias?


Desculpa, como chegas-te a esse resultado?

Obrigado
Avatar do utilizador
GNE
bottom-Quark!
bottom-Quark!
 
Mensagens: 88
Registado: Terça Mar 18, 2008 9:55 pm

Mensagempor jap em Sexta Mar 28, 2008 9:40 pm

Ainda querem pensar sobre o assunto, ou posto aqui o meu palpite? :roll:
José António Paixão
Departamento de Física da FCTUC
Avatar do utilizador
jap
Site Admin
Site Admin
 
Mensagens: 6790
Registado: Quinta Nov 09, 2006 9:34 pm
Localização: Univ. de Coimbra

Descongelar um Mamute

Mensagempor Pedro Sidónio em Sábado Maio 10, 2008 10:54 am

Olá a todos

Parece que o paquiderme ficou esquecido :shock: .
A minha sugestão muito simples (e grosseira) é a seguinte:

Vamos assumir que o peru e o mamute são aproximadamente esféricos, têm a mesma densidade e propriedades térmicas idênticas.
A quantidade de energia para descongelar os dois bicharocos será proporcional aos volumes e como a transferência de calor se faz através da superfície então a taxa de transferência de calor será proporcional às respectivas áreas superfíciais.
Assim, a relação entre os tempos de descongelamento será dada por:

t_mamute/t_peru ~ (R^3/R^2)/(r^3/r^2)= R/r

(R=raio do mamute, r=raio do peru)

que é simplesmente a relação entre os dois raios.

Como a massa (e o volume) do mamute é 1600 vezes superior à do peru, a relação entre raios será a raiz cúbica deste valor, ou seja, 11.69 vezes superior.

O que dá um tempo de descongelamento de aproximadamente 23 dias.



P.S.: Com o aquecimento global :cry: , cada vez há mais mamutes a descongelar na Sibéria.
Avatar do utilizador
Pedro Sidónio
 
Mensagens: 4
Registado: Quarta Maio 07, 2008 4:43 pm
Localização: Univ. Coimbra

Mensagempor RicardoCampos em Sábado Maio 10, 2008 11:02 pm

Assumir perús e mamutes esféricos?

:omg: Por quanto tempo mais eu consigo durar neste fórum? :p
\emph{Ricardo Campos}\in \delta \bigcap q\overline{q}
O Matemático-Físico de 2008
Avatar do utilizador
RicardoCampos
top-Quark!
top-Quark!
 
Mensagens: 1280
Registado: Sexta Jun 01, 2007 3:49 pm
Localização: Figueira da Foz/Coimbra/DMUC/DFUC, Paris... E agora Zurique!

Próximo

Voltar para Problemas de Fermi

Quem está ligado

Utilizadores a navegar neste fórum: Nenhum utilizador registado e 1 visitante