Partlhando o ar com Newton

Problemas onde não se procura um resultado exacto mas uma estimativa razoável baseada em ordens de grandeza...

Partlhando o ar com Newton

Mensagempor jap em Sábado Set 01, 2007 12:20 am

Este problema de Fermi é bastante curioso... :D


Estimem quantas moléculas de "ar" de uma nossa inspiração terão estado alguma vez nos pulmões de Isaac Newton que nasceu em 1642 e faleceu em 1727? :shock:

Alguns dados:
A atmosfera terrestre tem cerca de 8 km de espessura; podem assumir uma densidade média do ar igual à do ar à pressão e temperatura normais.

Divirtam-se com este problema maluco! :crazy:
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Mensagempor hexphreak em Terça Nov 06, 2007 7:47 pm

Então ninguém se atreveu? :P

Tive de recuperar as noções poeirentas de Química do ano passado para fazer este (constante de Avogadro, massa relativa, etc.), e cheguei ao resultado de 2x10^9 moléculas em cada inspiração :!: Antes de encher o post com os cálculos, o Prof. pode corrigir a resposta? :)
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Mensagempor jap em Terça Nov 06, 2007 9:31 pm

Parece-me bem como ordem de grandeza! :hands:

Aqui vai um raciocínio possível:

Uma inspiração (do Sir Newton ou nossa!) corresponde a cerca de 1 litro de ar, ou seja, \rm 1~dm^3 ou \rm 10^{-3}~m^3. O tempo médio que medeia duas inspirações é cerca de 3 s, pelo que nos seus 85 anos de vida (1727-1642) Newton terá efectuado cerca de 85 \times 365 \times 24 \times 3600/3 = 9 \times 10^8 inspirações, ou seja, inspirado cerca de \rm 9 \times 10^5 m^3 de ar. :shock:

O volume da atmosfera em torno da Terra é V =  4 \pi R^2 h, ou seja, cerca de \rm 4\times 10^{18}~m^3. A fracção do ar da atmosfera que Newton respirou é, portanto 9\times10^5/4\times10^{18} = 2,5 \times10^{-13}.

Ora o número de moléculas de ar contida no volume de ar de uma inspiração é cerca de 3 \times 10^{22} moléculas (é só saber que 1 mole de moléculas de um gás a PTN são 22, 4 litros!). Se multiplicarmos a fracção da atmosfera respirada por Newton pelo número de moléculas de uma nossa inspiração obtemos cerca de 6 \times 10 ^9 moléculas comuns. Como Newton inspirou cerca de 9 \times 10^8 vezes em toda a sua vida, se compararmos uma inspiração nossa, com uma de Newton, elas terão em comum cerca de 7 moléculas! :shock:
última vez editado por jap s Terça Nov 06, 2007 9:41 pm, editado 2 vezes no total
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Mensagempor sagardipak em Terça Nov 06, 2007 9:41 pm

Que porreiro! Se eu fizesse a fotossíntese ja partilhava uma quota-parte de átomos de carbono de Newton em mim :P eheh :D
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Mensagempor hexphreak em Terça Nov 06, 2007 9:45 pm

Realmente é um resultado impressionante. Os valores que eu usei foram de 0,5 litros para o volume de ar numa inspiração, 2 segundos entre cada inspiração, 365.3 dias num ano e diferenças irrelevantes nos outros valores, mas o raciocínio foi o mesmo :)

É pena que provavelmente seja um valor muito sobrestimado, uma vez que assumimos que nunca foram respiradas as mesmas moléculas e ignoramos toda a complexidade dos movimentos atmosféricos. Quem quer resolver as equações de Lorenz? :D
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Mensagempor jap em Terça Nov 06, 2007 9:50 pm

hexphreak Escreveu:Realmente é um resultado impressionante. Os valores que eu usei foram de 0,5 litros para o volume de ar numa inspiração, 2 segundos entre cada inspiração, 365.3 dias num ano e diferenças irrelevantes nos outros valores, mas o raciocínio foi o mesmo :)
(..)


É esta a ideia de um problema de Fermi, o que interessa é uma estimativa de ordem de grandeza. :wink:

Claro que assumimos uma "mistura" perfeita do ar... :D
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Mensagempor fnbrandao em Quarta Nov 07, 2007 12:53 am

E assumiu-se ainda que o próprio Newton nunca respirou do mesmo ar, e isso eu duvido muito que tenha acontecido, nas suas sessões fechado numa sala a estudar ou investigar.

É um resultado impressionante, deveras...
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