Espessura de um traço de lápis

Problemas onde não se procura um resultado exacto mas uma estimativa razoável baseada em ordens de grandeza...

Espessura de um traço de lápis

Mensagempor jap em Segunda Jun 18, 2007 10:36 pm

Aqui vai o primeiro problema de Fermi :D

Estimem a espessura (em número de átomos de carbono) de um traço de lápis no 2 numa folha de papel. :D
José António Paixão
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Muitos =D

Mensagempor Rovina em Terça Jun 19, 2007 1:35 am

Pesquisas me levaram ao diâmetro do átomo de carbono sendo de 1 angstrom. E entre dois átomos do isótopo grafite, a distância de 1,415 angstrom.
Portando, a distância entre núcleos é dada por 1,415 + 1 angstrom, ou seja: 2,415 x 10^-^10. :roll:

Enquanto com alguns testes (variando angulação do lápis e o aguçamento da ponta :P ) cheguei uma média de espessura de 0,1mm (1 x 10^-^4m) na escrita normal.

Fazendo então os cálculos necessários, obtive uma estimativa de 400 000 átomos de carbono :!: :shock:

Abraços!
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Mensagempor jap em Quarta Jun 20, 2007 12:18 am

Gabriel,

Obrigado pelos teus cálculos, que fazem sentido! :hands:

Mas na realidade, não me exprimi bem - o que eu queria era uma estimativa do número de átomos não para a largura do traço (também se chama a isso espessura do traço, é certo :oops: ) mas sim para a espessura no sentido da "altura" do traço por cima do papel ... que é bem menos "espesso" do que 0,1 mm! :D

Fiz-me entender? :roll:
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Mensagempor Rovina em Quarta Jun 20, 2007 8:02 pm

Perfeitamente :D
Estou pensando na maneira de estimar essa o que você quer...
pensei em calcular o número de átomos pelo volume da mina de grafite, e, calculando a área que pode ser escrita... seria possível de se obter uma aproximação (grotesca) dessa 'altura'. :?
Vou tentar conseguir mais informações e posto aqui.

Abraços :wink:
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Mensagempor jap em Quarta Jun 20, 2007 8:09 pm

Rovina Escreveu:
(...)
pensei em calcular o número de átomos pelo volume da mina de grafite, e, calculando a área que pode ser escrita...



Isso mesmo, Gabriel! :wink:
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Mensagempor Zé Teixeira em Quarta Jun 20, 2007 11:59 pm

Alternativamente, podíamos preencher uma folha (ou um bocado de uma folha) com traço de lápis (pintando a folha) e depois medir a diferença de massas entre a folha limpa e a folha pintada. Mas provavelmente a diferença seria muito difícil de medir, pelo que provavelmente este não é um bom método.
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Mensagempor Rovina em Quinta Jun 21, 2007 12:13 am

Talvez uma terceira possibilidade seria pegar a diferença de espessura de um caderno usado e um novo, ambos preensados sob mesma força, e fazer os cálculos necessários...
vou fazer algo amanha e psoto
abraços
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Mensagempor jap em Quinta Jun 21, 2007 12:24 am

Gabriel,

Ora explica aí ao pessoal porque é que, vivendo em São Carlos, não terás, decerto, dificuldade em arranjar muitos lápis para estas experiências! :P
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Mensagempor Rovina em Quinta Jun 21, 2007 4:54 pm

Certo, aqui há uma fábrica da Faber Castell ;]

Como vamos de resolução?


abraços,
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Mensagempor jap em Sexta Jun 22, 2007 12:10 am

Rovina Escreveu:Certo, aqui há uma fábrica da Faber Castell ;]

Como vamos de resolução?


abraços,



A maior fábrica de lápis do mundo, com uma produção anual da ordem de 1,5 biliões de lápis! :shock:

http://www.fabercastell.com.br/html/faber_brasil/index.htm

Posso dar uma sugestão? Não é difícil medir a área que é possível cobrir (pintar) gastando 1 ou dois milímetros de um lápis... :wink:
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Mensagempor Real em Sexta Jun 22, 2007 9:31 am

Vou mandar um bitaite 8)

Eu apontaria para uma altura da camada de grafite da ordem de 1um (1 micron). Em que os átomos de carbono estariam empacotados uns em cima dos outros.
A aproximação é muito tosca, já que os átomos de carbono encontram-se dispostos em redes que, por sua vez, têm espaços entre elas...
A razão da camada daquela ordem de grandeza é para que ela seja visível! Se for muito menor não a conseguimos ver... (não interaje com a luz visível). Estou a pensar bem? :roll:
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Mensagempor jap em Domingo Jun 24, 2007 11:05 pm

Real Escreveu:Vou mandar um bitaite 8)

Eu apontaria para uma altura da camada de grafite da ordem de 1um (1 micron).
(...)
Estou a pensar bem? :roll:

Que tal fazer a experiência sugerida acima (medir a área que se consegue pintar gastando um ou dois milímetros de um lápis) e uns pequenos cálculos para testarmos o teu palpite? :D
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Mensagempor jap em Segunda Jul 09, 2007 10:18 pm

Niguém quer fazer a experiência que eu sugeri? Agora que entramos de férias...até é relaxante gastar 1 ou 2 mm de lápis a rabiscar uma folha de papel... :lol:
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