Euromilhões

Problemas onde não se procura um resultado exacto mas uma estimativa razoável baseada em ordens de grandeza...

Euromilhões

Mensagempor manuelbrandao99 em Quarta Set 03, 2014 10:44 am

Alguém ganhou 50 milhões de euros no euromilhões. Se lhe entregassem o dinheiro em moedas de 1 cêntimo quantos camiões seriam precisos para o transportar?
Seria rentável transportar o dinheiro?
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Re: Euromilhões

Mensagempor catarina._3 em Quarta Set 03, 2014 4:01 pm

50 milhões de euros são 5*10^9 moedas de 1 cêntimo.
Cada moeda de um cêntimo tem mais ou menos 2 mm = 0,002 m de espessura e um diâmetro de 17mm, por isso vou aproximar a um prisma quadrangular de 0,015*0,015*0,002=3*10^{-3} (m^3) e assim contabilizo as moedas serem arrumadas num menor espaço que um prisma com o raio igual ao diâmetro delas e a mesma espessura.
Uma caixa dos camiões deve ter 4*3*6 que é mais ou menos 5*2*5=50m^3
O volume ocupado por todas as moedas é 5*10^9 *3*10^{-3}=1,5*10^7m^3
Logo são precisos 1,5*10^7/50=3*10^5 camiões.

Dependendo da distância parece-me rentável transportar o dinheiro, mas era melhor pô-lo logo num banco porque não seria rentável andar sempre com ele de um lado para o outro senão depressa se gastaria.
Assumindo que cada camião gasta em média 20l/km e que cada litro de combustível custa 1 euro, andar um kilometro num camião custa 20 euros. Como não precisamos do dinheiro todo de uma vez mas mais vale andar com ele a passear que parado levamos todos os camiões nas nossas viagens. Assim, ao percorrer 1 kilometro gastamos 6*10^6 euros no inicio.
Como só temos 5*10^7 euros, obviamente não seria rentável transportar o dinheiro.

Enganei-me nalgum sítio e alguma das minhas aproximações foi muito errada?
última vez editado por catarina._3 s Quinta Set 04, 2014 4:10 pm, editado 1 vez no total
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Re: Euromilhões

Mensagempor xpt0x em Quarta Set 03, 2014 4:07 pm

50 milhões são 5e7 euros, que por sua vez são 5e9 moedas de 1 cêntimo, não 5e6...
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Re: Euromilhões

Mensagempor manuelbrandao99 em Quarta Set 03, 2014 7:33 pm

xpt0x Escreveu:50 milhões são 5e7 euros, que por sua vez são 5e9 moedas de 1 cêntimo, não 5e6...


Isto ;)
De resto, as aproximações parecem ser razoáveis.

EDIT: Não sei quanto aos prismas quadrangulares retos porque são muitas moedas e, sendo círculos, deixam bastante espaço vazio no camião...
EDIT_2: 5*2*5 = 50 e não 150
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Re: Euromilhões

Mensagempor catarina._3 em Quinta Set 04, 2014 4:20 pm

xpt0x Escreveu:50 milhões são 5e7 euros, que por sua vez são 5e9 moedas de 1 cêntimo, não 5e6...


Obrigada, não reparei que era milhões, simplesmente trabalhei como se fosse mil...

manuelbrandao99 Escreveu:EDIT: Não sei quanto aos prismas quadrangulares retos porque são muitas moedas e, sendo círculos, deixam bastante espaço vazio no camião...
EDIT_2: 5*2*5 = 50 e não 150


Quanto ao EDIT_2, simplesmente enganei-me a passar.

Em relação ao EDIT, eu sei que os círculos deixam muito espaço vazio mas não dá para por mais moedas nesse espaço, por isso é que pus quadrados com lado igual ao diâmetro das moedas. Assim é como se o espaço vazio ainda fosse moeda.
Por outro lado vários círculos ocupam menor superfície que quadrados cujo lado é igual ao diâmetro dos círculos. Por essa razão arredondei para baixo o lado os quadrados que considerei. Desta maneira tentei ter em conta os dois efeitos e tornar as contas mais fáceis. Achas que esta não é uma aproximação razoável?

Já editei em cima, espero que as contas estejam bem.
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Re: Euromilhões

Mensagempor manuelbrandao99 em Sexta Set 05, 2014 8:28 am

catarina._3 Escreveu:
xpt0x Escreveu:50 milhões são 5e7 euros, que por sua vez são 5e9 moedas de 1 cêntimo, não 5e6...


Obrigada, não reparei que era milhões, simplesmente trabalhei como se fosse mil...

manuelbrandao99 Escreveu:EDIT: Não sei quanto aos prismas quadrangulares retos porque são muitas moedas e, sendo círculos, deixam bastante espaço vazio no camião...
EDIT_2: 5*2*5 = 50 e não 150


Quanto ao EDIT_2, simplesmente enganei-me a passar.

Em relação ao EDIT, eu sei que os círculos deixam muito espaço vazio mas não dá para por mais moedas nesse espaço, por isso é que pus quadrados com lado igual ao diâmetro das moedas. Assim é como se o espaço vazio ainda fosse moeda.
Por outro lado vários círculos ocupam menor superfície que quadrados cujo lado é igual ao diâmetro dos círculos. Por essa razão arredondei para baixo o lado os quadrados que considerei. Desta maneira tentei ter em conta os dois efeitos e tornar as contas mais fáceis. Achas que esta não é uma aproximação razoável?

Já editei em cima, espero que as contas estejam bem.


Ok a aproximação é boa.
E o resultado agora parece mais correto. :hands:
Lembrei-me de por aqui este problema porque quando foi aquela história do video em que se pagava no pingo-doce com moedas de um cêntimo, alguém me disse que se ganhasse o euromilhões pedia o dinheiro em moedas de um cêntimo. Fiz as contas e não me pareceu muito boa ideia :D
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