Primitivas e Integrais

Fórum sobre técnicas matemáticas úteis na preparação olímpica

Mensagempor Zé Teixeira em Quarta Dez 27, 2006 7:03 pm

vbmaster Escreveu:Obrigado pelo post Zé Teixeira. ;)


Chama-me só Zé :P

Hm, falta um post sobre equações diferenciais. Não me importo de escrever qualquer coisa sobre o assunto, mas não sei se vou ter muito tempo até acabar os exames, lá para meio de Janeiro.
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Zé Teixeira
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Mensagempor joaoramos em Sábado Jan 06, 2007 11:16 pm

Bom. Eu também ando a trabalhar integrais por partes e por substituição.
E tenho todas as demonstrações.

Vou precisar de passar tudo a computador. Quando o fizer passo-o em latex aqui. Posso também por algo sobre equações diferenciais. E dedução (das expressões) de volumes com integrais?

Mas não por agora
(talvez amanhã :lol: )
Joao Ramos
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Mensagempor jmgb em Segunda Jan 08, 2007 7:27 pm

Vou precisar de passar tudo a computador. Quando o fizer passo-o em latex aqui. Posso também por algo sobre equações diferenciais. E dedução (das expressões) de volumes com integrais?


É divertido provar diversos tipos de volumes (esferas, cilindros...) ou áreas (cascas esféricas, triangulos, o caso simples do rectângulo...) com recurso a integrais. Foi assim que me familiarizei com a poderosa "Grande Soma" ;)


Abraço, bom trabalho!
João Gama
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Mensagempor dArkbiO em Quinta Jan 18, 2007 6:20 pm

Acerca dos livros tenho um bom, embora provavelmente n seja fácil de encontrar - eu comprei-o na Bertrand: BLUME, FRANK: Applied Calculus For Scientists and Engineers - A Journey in Dialogues, Jones and Bartlett Publishers. Aconselho vivamente. O livro indicado pelo João Gama foi-me aconselhado por um prof da UM e tem o bem de estar muito organizado, mas n tem o carácter pedagógico do citado acima. Os restantes não conheço...
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Mensagempor Zé Teixeira em Domingo Fev 11, 2007 2:47 pm

Ver post sobre equações diferenciais aqui.
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Mensagempor hexphreak em Segunda Mar 10, 2008 10:19 pm

Estava aqui a pensar na biografia do Feynman (porque uma certa açoriana nunca a leu :P) e lembrei-me de uma técnica de integração que ele mencionou, chamada "diferenciação debaixo do sinal de integral". Na altura em que o li fui procurar mais informações, e descobri que era a forma geral da regra de Leibniz*. Não sei se é útil muitas vezes em Física (olímpica, pelo menos), mas talvez fosse interessante alguém com mais conhecimentos do que eu explicar brevemente este método :)


* Para quem não sabe, a regra de Leibniz é a seguinte:

{d\over dx}\, \int_{a}^{b} f(x, y) \,dy = \int_{a}^{b} {\partial \over \partial x} f(x,y)\,dy
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Mensagempor jap em Segunda Mar 10, 2008 10:36 pm

Obrigado Henrique,

É, sem dúvida, uma regra útil, em várias situações! :wink:
José António Paixão
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