Energia total da particula

Fórum sobre técnicas matemáticas úteis na preparação olímpica

Energia total da particula

Mensagempor ibiza130pb em Quarta Jun 13, 2007 12:13 pm

Considere uma partıcula com massa unitaria a movimentar-se ao longo do eixo do xx com lei de movimento x (t) e sujeita a uma força f(x) = (3/2)x^2 − 6x + 9

1. Determine a expressão da energia total da particula, E (x, y) , nas coordenadas do espaço de fase, x e y = x(t) e faça um esboço do seu gráfico.

Precisava que me dessem umas luzes neste tema, porque eu amanha tenho exame e estou completamente à nora. obrigado[/tex]
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Re: Energia total da particula

Mensagempor jap em Quarta Jun 13, 2007 11:10 pm

ibiza130pb Escreveu:Considere uma partıcula com massa unitaria a movimentar-se ao longo do eixo do xx com lei de movimento x (t) e sujeita a uma força f(x) = (3/2)x^2 − 6x + 9

1. Determine a expressão da energia total da particula, E (x, y) , nas coordenadas do espaço de fase, x e y = x(t) e faça um esboço do seu gráfico.

Precisava que me dessem umas luzes neste tema, porque eu amanha tenho exame e estou completamente à nora. obrigado[/tex]



Desculpa, mas hoje só me pude ligar a esta hora tardia...e só agora pude responder à tua mensagem.

Primeira parte:cálculo da energia potencial:

Usando a expressão

E_p(A)-E_p(B)= \int_A^B{F(x)dx}

e fazendo (arbitrariamente) E_p (A) =0 onde A é o ponto x =0, e B o ponto genérico de abcissa x, obtemos:

E_p(x) = -\int_0^x{\left(\frac{3}{2}x^2-6x+9\right)dx} = -\frac{x^3}{2}+3x^2+9x.

A energia total da partícula é a soma das energias potencial e cinética,

E_p + E_c =  -\frac{x^3}{2}+3x^2+9x + \frac{1}{2}v^2, onde v = \frac{dx}{dt} é a velocidade da partícula. Claro que a soma da energia é uma constante, pois o campo de forças é conservativo.

De qualquer forma, o espaço de fase é o espaço de coordenadas onde x é a posição da partícula e y a velocidade da partícula.

A velocidade da partícula é simplesmente (a massa é unitária)

v = \sqrt{\frac{2(E_0-E_p)}{m}} = \sqrt{2(E_0-E_p)},

onde E_0 é a energia inicial da partícula. Sem conhecer esta energia parece-me não ser possível resolver cabalmente o problema... :cry:
última vez editado por jap s Sábado Jun 16, 2007 8:58 pm, editado 2 vezes no total
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Mensagempor ibiza130pb em Sábado Jun 16, 2007 4:56 pm

Obrigado na mesma professor. Isso saiu mesmo no exame, e consegui resolver :lol:
Et=(1/2)y^2- (integral força) em ordem a x, claro. [/tex]
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