VANDERMOND- DETERMINANTE

Fórum sobre técnicas matemáticas úteis na preparação olímpica

VANDERMOND- DETERMINANTE

Mensagempor AlexandreH em Domingo Nov 16, 2008 12:15 am

VANDERMOND- determinante
Alguem sabe me dizer como completar as potencias que faltam em alguns determinates pra poder usar vandermonde? vou dar um exemplo: calcular o determinante

1 a a^3

1 b b^3

1 c c^3

entao como eu posso resolver os problemas que teem potencias incompletas, atraves de vandermond?(nao quero resolver o determinante de qualquer jeito,quero descobrir a resoluçao por vandermond/) Um professor meu disse que existe uma tecnica para isso mas ele desconhecia, uma vez descoberto como completar para o caso 3x3 se alguem descobrir,quero chegar numa generalização para uma matriz nxn

Entao por favor se alguem conhecer o metodo ou se te interessar, pergunta a quem voce puder. nao é uma coisa conhecida, porque ja perguntei a todos alunos e professores que conheço que participam ou preparam para a IMO, e ate agora ninguem pôde ajudar, conto com a ajuda dos amigos do quark/delfos XDDD
vlw ww
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Re: VANDERMOND- DETERMINANTE

Mensagempor AlexandreH em Domingo Nov 16, 2008 12:18 am

como completar uma matriz para vandermond, uma do tipo: que tenha uma coluna com os expoentes zeros, outra coluna com os expoentes 2, outra com elevado a 3,..... ate n , porem nao temos o expoente 1. no caso nao da pra aplicar vandermond,?

começando com o mais simples que seria do tipo :
1 1 1
a^2 b^2 c^2 OUTRO EXEMPLO
a^3 b^3 c^3
e entao generalizar para uma nxn
OBRIGADO!
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Re: VANDERMOND- DETERMINANTE

Mensagempor RicardoCampos em Domingo Nov 16, 2008 6:21 pm

Se calhar usando a propriedade da soma de linhas de uma forma um bocado inteligente. Não sei ao certo.

Foi mais uma não ajuda de alguém relacionado com as IMO :P
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Re: VANDERMOND- DETERMINANTE

Mensagempor AlexandreH em Domingo Nov 16, 2008 10:45 pm

dsahudahu :D

mas vai ver algum contato seu saiba! nao é possivel que nao haja uma pessoa por perto que tenha esse conhecimento. duvido!! é so achar.... :?
vlw Ricardo
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Re: VANDERMOND- DETERMINANTE

Mensagempor RicardoCampos em Terça Nov 18, 2008 2:55 pm

Já agora, alguém sabe demonstrar que o determinante de uma matriz de Vandermond é o que é?
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Re: VANDERMOND- DETERMINANTE

Mensagempor Simbelmyne em Quarta Nov 26, 2008 9:29 pm

Calcular uma formula geral para o determinante dessas duas matrizes é um dos nossos exercicios de algebra, mas só fiz para esta

$\left|\begin{array}{ccc}
1 & 1 & 1\\
a & b & c\\
a^{2} & b^{2} & c^{2}\end{array}\right| = (b-a)(c-a)(c-b)
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Re: VANDERMOND- DETERMINANTE

Mensagempor RicardoCampos em Quinta Nov 27, 2008 10:49 am

Sim, num dos meus exercicios de algebra temos isso e depois para provar por indução para uma matriz nxn...
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