O código esquecido

Pequenos problemas e/ou curiosidade de Matemática com algo que ver com a Física

O código esquecido

Mensagempor curiousforscience em Sábado Set 27, 2008 2:42 pm

Este problema fi-lo numa aula de matemática há poucos dias. É o único que apresentou alguma dificuldade até agora. Aí vai:

"Um casal guarda o seu dinheiro no cofre. Após muito tempo sem lhe mexer esquece-se do código para o abrir. Sabem apenas que é composto por três letras diferentes e que pelo menos uma delas é uma consoante. Qual a probabilidade de acertarem à primeira?"
última vez editado por curiousforscience s Domingo Set 28, 2008 2:07 pm, editado 1 vez no total
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Re: O código esquecido

Mensagempor hexphreak em Sábado Set 27, 2008 2:53 pm

Lê o tópico O que colocar neste fórum.

O problema não tem nenhuma dificuldade. Mas deves sempre especificar o alfabeto utilizado - geralmente inglês latino ou português latino (sem K/W/Y).
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Re: O código esquecido

Mensagempor curiousforscience em Domingo Set 28, 2008 2:06 pm

Okay. Peço desculpa :oops: . Erro meu.

Quanto ao alfabeto é o de 23 letras. E sim não é muito difícil mas foi essa aparente facilidade que me fez errar. Pensei que fosse apenas fazer 1/23^3 (ainda não domino essa forma vossa de postar os cálculos) mas não era. Enfim, peço novamente desculpa e ao ver o que se deve colocar nos tópicos percebo que os problemas devem ter algo de física mas ao ver muitos exercícios que nadam tinham disso eu pensei que não havia problema. Enfim, o erro foi feito. Quem quiser resolver o problema que resolva se bem que para vós, génios, seja bastante simples.
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Re: O código esquecido

Mensagempor hexphreak em Domingo Set 28, 2008 3:35 pm

Não há problema :wink: Quanto ao \LaTeX, lê este tutorial [PDF].
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Re: O código esquecido

Mensagempor jap em Domingo Set 28, 2008 4:51 pm

Curious,

Não há crise! :D Se quiseres aprender um pouco de \LaTeX, podes exercitar-te escrevendo aqui a resolução do problema. E talvez até consigas arranjar um exemplo de aplicação deste tipo de cálculos (combinatória) à Física, mas não te preocupes para já com isso! Nós depois ajudaremos a enquadrar o problema na Física. :wink:
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Re: O código esquecido

Mensagempor nemesis266 em Terça Set 30, 2008 8:53 pm

como o hexphreak disse é fácil. Basta utilizares um diagrama de escolhas.

Casos possíveis=23^3

Casos favoráveis:

(C; não C; não C) ou (Não C; C; Não C) ou (C: Não C; Não C)

P(C) = 5/23

p( Não C) = 18/23

resultado = [3*(5*18*18)]/23^3

Isto está muito resumido, se quiserem depois ponho tudo pormenorizado. Peço a confirmação da resolução por parte de alguém :inocent:

Ps: Podemos enquadrar isto na Física acrescentando ao problema dados para que se possa calcular a Força necessária para rodar as rodinhas dos códigos :oops:
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Re: O código esquecido

Mensagempor curiousforscience em Quinta Out 02, 2008 1:44 pm

ahhh não. :P
Desculpa lá nemesis mas as coisas não são bem assim.

É óbvio que é um caso simples em que se aplica a lei de Laplace, calculando a probabilidade através do número de casos possíveis (que não é 23^3) e o número de casos favoráveis (é 1! Só existe um código correcto!). Talvez não tenha explicado bem o problema? Se assim for, qual foi o meu erro?

A dificuldade deste problema, ainda que reduzida, consiste em calcular o número de casos possíveis.
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Re: O código esquecido

Mensagempor curiousforscience em Quinta Out 02, 2008 1:52 pm

Penso que já percebi o teu erro nemesis! Calculaste a probabilidade de porem um código com pelo menos uma consoante certo?

Bom, o objectivo é calcular a probabilidade de à primeira tentativa o casal conseguir abrir o cofre. Mas há certas restrições. Eles lembram-se que o código era composto por três letras diferentes e que pelo menos uma delas era uma consoante. Percebeste agora? :F
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Re: O código esquecido

Mensagempor nemesis266 em Sexta Out 03, 2008 12:18 pm

curiousforscience Escreveu:Penso que já percebi o teu erro nemesis! Calculaste a probabilidade de porem um código com pelo menos uma consoante certo?

Bom, o objectivo é calcular a probabilidade de à primeira tentativa o casal conseguir abrir o cofre. Mas há certas restrições. Eles lembram-se que o código era composto por três letras diferentes e que pelo menos uma delas era uma consoante. Percebeste agora? :F

Então os casos possíveis devem ser os favoráveis que escrevi na outra resposta, e dentro desses só 1 é favorável, logo ficaria

1/4860.
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Re: O código esquecido

Mensagempor curiousforscience em Sexta Out 03, 2008 1:41 pm

Estás a ficar perto mas ainda não. :) E lembra-te: os casos possíveis envolvem todos os códigos com três letras mas as letras têm de ser todas diferentes e ainda pelo menos uma delas tem de ser consoante. Quantos são os casos possíveis??

Continua a tentar! :F
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Re: O código esquecido

Mensagempor Ângela Guerra em Sexta Out 03, 2008 3:05 pm

nemesis266 Escreveu:Então os casos possíveis devem ser os favoráveis que escrevi na outra resposta, e dentro desses só 1 é favorável, logo ficaria

1/4860.


Infelizmente, se esta situação fosse real era um pouco (?) mais complicada de resolver que isso... :lol: Pensa melhor nas condições impostas...
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Re: O código esquecido

Mensagempor GNE em Quarta Out 08, 2008 10:35 pm

O número de combinações possíveis sem restrições impostas é 23*22*21.
pelo acontecimento contrário, quero saber as combinações em que não há nenhuma consoante: 5*4*3
Probabilidade=1/(23*22*21- 5*4*3) =1/10566
Gosto de probabilidades.
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Re: O código esquecido

Mensagempor curiousforscience em Quinta Out 09, 2008 2:05 pm

Está correcto, GNE :hands:
Eu também gosto de probabilidades :P
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Re: O código esquecido

Mensagempor RicardoCampos em Sexta Out 10, 2008 3:09 pm

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Re: O código esquecido

Mensagempor nemesis266 em Domingo Out 12, 2008 4:26 pm

Humm esqueci-me do pelo menos 1, tenho de ter mais atenção a ler o enunciado, mas o problema não tinha nada de difícil :roll:
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