Alcançar o átomo...

Pequenos problemas e/ou curiosidade de Matemática com algo que ver com a Física

Alcançar o átomo...

Mensagempor jap em Quinta Dez 07, 2006 11:34 pm

Suponham que pegam numa suculenta maçã :lol: e a dividem ao meio; de seguida devidem uma das metades de novo ao meio e assim sucessivamente. Quantos cortes seria necessário dar na maçã para que o mais pequeno dos pedaços tivesse apenas um átomo? :roll:
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Mensagempor JCaldeira em Sexta Dez 08, 2006 12:28 am

Com o crescimento conhecido das potências de 2, menos do que seria de esperar, suponho. :P Umas dezenas?
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Mensagempor manuelmarque em Sexta Dez 08, 2006 11:52 am

JCaldeira Escreveu:Com o crescimento conhecido das potências de 2, menos do que seria de esperar, suponho. :P Umas dezenas?


Fiz uma experiência com a calculadora (assumindo 10 cm de raio inicial da maçã, e também que esta é perfeitamente esférica). Cheguei a 34-35 divisões... menos do que eu esperava, realmente. Mas necessitaríamos de algo que conseguisse dividir a nível picométrico, ou então não há nada a fazer... :)
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Mensagempor JCaldeira em Sexta Dez 08, 2006 2:50 pm

Que grandes maçãs vocês têm aí na Maia...

10 cm de diâmetro já acho uma grande maçã. Mas pronto, só ficamos com umas 3 potências de 2 a menos. :)
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Mensagempor jmgb em Segunda Dez 11, 2006 1:05 am

Que grandes maçãs vocês têm aí na Maia...

Lá porque em Lisboa as maçãs crescem atrofiadas com a poluição e atemorizadas com a falta de proximidade entre as pessoas... :twisted:



Mas necessitaríamos de algo que conseguisse dividir a nível picométrico, ou então não há nada a fazer...

Com um bocadinho de imaginação e boa-disposição, tudo se consegue... [em teoria] :wink:
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Mensagempor Real em Segunda Dez 11, 2006 9:14 pm

Bibó norte e as nossas maçãs gigantes!!! :lol:
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Mensagempor jmgb em Segunda Dez 11, 2006 10:03 pm

Real Escreveu:Bibó norte e as nossas maçãs gigantes!!! :lol:


Bibam! :)
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Mensagempor fildireito em Segunda Dez 18, 2006 12:13 am

Bem... peço desculpa por voltar a esta pergunta tanto tempo depois de ter sido lançada. Bem, depois de umas tantas aproximações, e para uma maçã de 142 gramas, cheguei a um valor de 84 cortes!!!!!
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Mensagempor jap em Segunda Dez 18, 2006 12:21 am

fildireito Escreveu:Bem... peço desculpa por voltar a esta pergunta tanto tempo depois de ter sido lançada. Bem, depois de umas tantas aproximações, e para uma maçã de 142 gramas, cheguei a um valor de 84 cortes!!!!!



Filipe,

Explica aí ao pessoal como chegaste a esse valor!
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Mensagempor fildireito em Segunda Dez 18, 2006 12:31 am

Boa noite!!! Bem, é assim... Primeiro determinei a massa da maçã que era 142 gramas. Depois, fiz uma pesquisa na net e cheguei a uma apróximação da constituição da maçã: 85% água, 15% sacarose (em massa). Com as respectivas massa molares (química ao ataque!!!) determinei a quantidade química (moles) e de seguida o número de moléculas. Como um molécula de água tem 3 átomos e uma molécula de sacarose tem 45 átomos, cheguei à conclusºão que a maçã tinha cerca de 1,38X10^25 átomos.
Depois (usando um método muito rudimentar) peguei num papel e fui desenhando várias bolas e ia rasgando o papel até ter uma bola sozinha. Concluí que [2^cortes] dava o número de bolas, ou seja, no nosso problema:

2^cortes=1,38X10^25

Isto dá cerca de 84 cortes!!!!

Será isto??????
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Mensagempor jap em Segunda Dez 18, 2006 12:44 am

Obrigado Filipe!

Por outras palavras,

n = \ln(N_A*M/m)/\ln(2)

onde Mé a massa da maçã, ma massa atómica média dos átomos que constituem a maçã.

De acordo com as tuas pesquisas sobre a composição química das maçãs, m = 6.8~\rm g/mol, que é um valor intermédio entre a massa molar do hidrogénio, carbono e oxigénio...entretando em conta com as devidas proporções dos átomos na maçã, há muito hidrogénio...

Fazendo as contas vem n = 84.
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Mensagempor fildireito em Segunda Dez 18, 2006 12:59 am

Para ser sincero, no ínicio pensei que o número de cortes fosse muito maior!!!! É que olhava para o número de átomos e via um número enorme!!! O problema é o meu cérebro não funcionar com funções exponenciais!!!! Depois de ter a resposta, vejo que, realmente, 84 ainda são muitos cortes!!!!
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Mensagempor jap em Segunda Dez 18, 2006 1:07 am

fildireito Escreveu:Para ser sincero, no ínicio pensei que o número de cortes fosse muito maior!!!! É que olhava para o número de átomos e via um número enorme!!! O problema é o meu cérebro não funcionar com funções exponenciais!!!! Depois de ter a resposta, vejo que, realmente, 84 ainda são muitos cortes!!!!


Aí é que está a piada do problema! :wink:
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Re: Alcançar o átomo...

Mensagempor talio em Quarta Out 22, 2008 10:18 am

Carl Sagan diz que para se obter um átomo a partir de uma fatia de torta de maça seriam necessários cerca de 40 cortes sucessivos.
A matemática do 11º ano acho que resolve isso, são apenas sucessões.
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Re: Alcançar o átomo...

Mensagempor Ivo_Timóteo em Quarta Out 22, 2008 8:26 pm

Aqui o nosso especialista em maçãs é o Carl SAGAR!!!

Peço desculpa, mas tinha de dizer isto! :P
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