Problemazito...

Pequenos problemas e/ou curiosidade de Matemática com algo que ver com a Física

Problemazito...

Mensagempor eumesmo em Segunda Jun 02, 2008 7:31 pm

boas...

desculpem ter estado um pouco inactivo no forum mas nao tenho tido muito tempo...(nem deram pela minha falta:P)

nao sabia ou meter isto, mas aqui fica:

tenho a seguinte equação: 2y''(segunda derivada) + 4y'(primeira derivada) + 2y= 0 ; y(0)=2 e y'(0)=0

qual a soluçao? a cena é que quero resolver isto no matlab..e nao entendo muito disso:S

peço desculpa por tar a chatear...
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Mensagempor hexphreak em Segunda Jun 02, 2008 7:39 pm

Vê o post do Zé Teixeira :roll:
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Mensagempor eumesmo em Segunda Jun 02, 2008 7:46 pm

então a solução é y=e^(-x) ? :oops:
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Mensagempor RicardoCampos em Segunda Jun 02, 2008 7:57 pm

Resulta, não resulta?
\emph{Ricardo Campos}\in \delta \bigcap q\overline{q}
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Mensagempor eumesmo em Segunda Jun 02, 2008 8:08 pm

RicardoCampos Escreveu:Resulta, não resulta?


yap :lol:
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Mensagempor Bruno Oliveira em Segunda Jun 02, 2008 8:38 pm

O post do Zé Teixeira está de facto espectacular, não achas? :wink:
e^{ix}=cos x + i\,sin x
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Mensagempor Zé Teixeira em Segunda Jun 02, 2008 8:42 pm

Tens uma equação diferencial e condições iniciais:

\left\{ \begin{array}{ll}
         2y''+4y'+2y=0\\
        y(0)=2~e~y'(0)=0\end{array} \right.

e^{-x} é solução da equação diferencial, mas não satisfaz as condições iniciais. Portanto, não é esta a solução do teu problema de valor inicial.
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Mensagempor eumesmo em Segunda Jun 02, 2008 8:50 pm

Zé Teixeira Escreveu:Tens uma equação diferencial e condições iniciais:

\left\{ \begin{array}{ll}
         2y''+4y'+2y=0\\
        y(0)=2~e~y'(0)=0\end{array} \right.

e^{-x} é solução da equação diferencial, mas não satisfaz as condições iniciais. Portanto, não é esta a solução do teu problema de valor inicial.


então qual é a soluçao? :?
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Mensagempor Zé Teixeira em Segunda Jun 02, 2008 9:11 pm

Pois, este é um caso que não incluí no meu post. Quando o polinómio característico tem alguma raiz com multiplicidade maior que 1, as soluções são um pouco diferentes.

Neste caso, o espaço de soluções é gerado pelas soluções e^{-t} e te^{-t}. Isto quer dizer que a solução geral da equação diferencial é Ae^{-t}+Bte^{-t}, onde A e B são constantes arbitrárias. Agora, para achares a solução (única!) do teu problema de valor inicial, ou seja, determinares os valores específicos destas constantes que resultam numa solução do problema, basta substituíres os valores iniciais dados e resolveres. Deixo-te a ti essa tarefa :P
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Mensagempor eumesmo em Segunda Jun 02, 2008 9:22 pm

Zé Teixeira Escreveu:Pois, este é um caso que não incluí no meu post. Quando o polinómio característico tem alguma raiz com multiplicidade maior que 1, as soluções são um pouco diferentes.

Neste caso, o espaço de soluções é gerado pelas soluções e^{-t} e te^{-t}. Isto quer dizer que a solução geral da equação diferencial é Ae^{-t}+Bte^{-t}, onde A e B são constantes arbitrárias. Agora, para achares a solução (única!) do teu problema de valor inicial, ou seja, determinares os valores específicos destas constantes que resultam numa solução do problema, basta substituíres os valores iniciais dados e resolveres. Deixo-te a ti essa tarefa :P


entao...A=2 e B=-2 ? :oops:
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Mensagempor Zé Teixeira em Segunda Jun 02, 2008 9:49 pm

Se funcionar, sim, é isso. Fiz as contas de cabeça e parece-me certo, mas confirma no papel (ou de cabeça, por que não? :wink: ).
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Mensagempor MiguelReisOrcinha em Terça Jun 03, 2008 6:55 am

haha... quando uma exponencial de base e não funciona tens que ser provido de um pensamento inovador, tens que pensar fora da caixa, tens que fazer o pino... ou simplesmente usar 2 exponenciais quando uma não resulta :D

isto das diferenciais é mesmo giro... na universidade aprendem-se mais funções assim engraçadas?
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Mensagempor Bruno Oliveira em Terça Jun 03, 2008 11:34 am

Faculdade é que deve ser bacano :XD , e sim aprendem-se a resolver equações diferenciais e funções giras, claro :D
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Mensagempor Zé Teixeira em Terça Jun 03, 2008 11:38 am

Não cheguei à solução por pensar fora da caixa :P na verdade, há um teorema que garante que a solução é daquela forma.

Nas equações diferenciais parciais é que é preciso ir inventando truques, não há nenhum teorema geral para essas.
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