um equaçao gira...

Pequenos problemas e/ou curiosidade de Matemática com algo que ver com a Física

um equaçao gira...

Mensagempor necromancer em Sexta Maio 09, 2008 4:28 pm

Boas desde a anos ando a tentar resolver a seguinte igualdade algebricamente:

a^x = x^a

mas sem sucesso, agradecia que alguem me ajudasse, a quem conseguir resolver eu darei um magnifico premio (um obrigado xD )

Cump []
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Mensagempor hexphreak em Sexta Maio 09, 2008 4:37 pm

Suponho que já sabes que uma das soluções (a única?) é a = 2 e x = 4 :) As formalidades são para o Ricardo, que gosta de equações diofantinas...
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Mensagempor necromancer em Sexta Maio 09, 2008 4:44 pm

sim, ja la tinha chegado e pela calculadora grafica tb achei os outros para a=2. mas nao gosto de metodos computacionais prefiro metodos algebricos. isto no fim torna-se descobrir qd e que a equaçao x^a intercepta a equaçao a^x
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Mensagempor RicardoCampos em Sexta Maio 09, 2008 4:58 pm

Primeiro, diz-se intersecta.

Segundo, gostaria de saber se tens restrições do tipo a e x serem interos ou não... É que não especificaste
\emph{Ricardo Campos}\in \delta \bigcap q\overline{q}
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Mensagempor necromancer em Sexta Maio 09, 2008 5:04 pm

yy sorry, i have a bad portuguese.

o a nao tem qualquer restriçao dsd que nao seja imaginario
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Mensagempor sagardipak em Sexta Maio 09, 2008 5:34 pm

hexphreak Escreveu:Suponho que já sabes que uma das soluções (a única?) é a = 2 e x = 4 :) As formalidades são para o Ricardo, que gosta de equações diofantinas...


Se fizeres a=x tens ainda mais duas :wink:
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Mensagempor jap em Sexta Maio 09, 2008 6:51 pm

Qual é a motivação física desta equação? :roll:

Leiam o sticky que encabeça a secção de "Matematiquices"

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Re: um equaçao gira...

Mensagempor blackroger em Terça Out 13, 2009 8:56 pm

A minha solução deu x=1/\ln{a}

passei o x elevado a a como raiz para o 1º membro e fiz um produto de duas potências. Depois foi só derivar os dois lados da equação e deu-me essa solução. Estarei errado?
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