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Um limite teimoso

MensagemEnviado: Segunda Abr 07, 2008 5:36 pm
por foton
Saudações :D

Ando já desde ontem de volta de um limite, que acredito que tem uma solução simples, mas que teima em não me aparecer. Vou passar a transcrevê-lo para tentarem também :wink:, aos interessados:

Lim (x tende para + infinito) ln((e^x)-1) / x

MensagemEnviado: Segunda Abr 07, 2008 7:07 pm
por RicardoCampos
Se quiseres resolver isso à físico, no infinito e^x-1 = e^x, logo a expressão que tu deste é x/x=1.

MensagemEnviado: Segunda Abr 07, 2008 7:11 pm
por hexphreak
E se quiseres resolver à matemático :P usas a regra de l'Hôpital duas vezes, já que o quociente é uma indeterminação no limite:

\lim_{x \to +\infty} \frac{\ln (e^x -1)}{x} = \lim_{x \to +\infty} \frac{e^x - 1}{e^x} = \lim_{x \to +\infty} \frac{e^x}{e^x} = 1

MensagemEnviado: Segunda Abr 07, 2008 7:40 pm
por RicardoCampos
Se quiseres resolver à aluno do secundário

\lim_{x \to +\infty} \frac{\ln (e^x -1)}{x} = \lim_{x \to +\infty} \frac{\ln (e^x(1-1/e^x)}{x} = \lim_{x \to +\infty} \frac{\ln (e^x)}{x}=1

MensagemEnviado: Segunda Abr 07, 2008 8:02 pm
por Joao Guerreiro
Ricardo, não podes fazer isso!! Não podes tomar o limite só num dos "x".

Henrique, acho que querias dizer:

\lim_{x \to +\infty} \frac{\ln (e^x -1)}{x} = \lim_{x \to +\infty} \frac{e^x}{e^x-1} = \lim_{x \to +\infty} \frac{e^x}{e^x} = 1

MensagemEnviado: Segunda Abr 07, 2008 8:07 pm
por hexphreak
Oops, troquei o denominador e o numerador :oops: Tens razão João, obrigado :)