Matemática disfarçada de Física

[Ivo_Timóteo]

Uma questão que me colocaram e para a qual ainda não encontrei prova suficientemente boa para me convencer...

Peço desculpa se a pergunta for demasiado "pura". A verdade é que mesmo tendo sido apresentada como física, penso que é inteiramente matemática.

Um corpo desloca-se um metro num segundo. Parte com velocidade zero e termina com velocidade zero. Mostrar que há pelo menos um momento em que o módulo da aceleração é maior ou igual a 4.

Mais uma vez desculpa por esta questão.

[vbmaster]

Estranho... se a aceleração fosse rápida talvez chegue a esse valor...

Mas penso que se pode andar a um metro por segundo sem atingir esse modulo de aceleração nunca...

[Zé Teixeira]

Sim, este problema é mesmo de matemática. Cálculo puro.

Ainda não o resolvi, mas isto grita teorema de Rolle e teorema de Lagrange.

[Zé Teixeira]

Bem, na verdade, tira-se do significado físico de posição, velocidade e aceleração que a função da posição é de classe , isto é, de segunda derivada contínua (todas as três funções são contínuas).

[jap]

Bem, na verdade, tira-se do significado físico de posição, velocidade e aceleração que a função da posição é de classe , isto é, de segunda derivada contínua (todas as três funções são contínuas).

(...) e aplicando o teorema do valor médio de lagrange a demonstração é (quase) imediata!

[Zé Teixeira]

Consigo demonstrar o teorema trivialmente se assumir que a forma do gráfico de é triangular. Mas assim a função nem sequer é contínua

[Andre França]

Consigo demonstrar o teorema trivialmente se assumir que a forma do gráfico de é triangular. Mas assim a função nem sequer é contínua

Então tens-no feito. Consegues provar que se |a| < 4 pra todo o t, independentemente da forma da função a(t), x(1) < 1.

Aliás, o caso em que a forma do gráfico da velocidade é um triângulo isósceles de base 1 e altura 2 é aquele que minimiza o máximo da aceleração. Repara que se a aceleração for menor do que 4 em qualquer ponto, terá que ser maior num outro qualquer pra manter o x(1) = 1.

[jap]

Teorema do valor médio de Lagrange, é tudo quanto basta para demonstrar a veracidade da afirmação com toda a generalidade (pelo menos para funções e contínuas e de derivada contínua com diz o Zé-Teixeira.)

Vocês dão este teorema de Lagrange na disciplina de matemática do 12º ano?

Eh, eh, Ivo onde é que arranjaste este problema?

[Ivo_Timóteo]

No SigMa temática

Algo como: "Já que gostas de física, leva lá com este problema" hehe

A verdade é que eu gostando de física, tentei resolvê-lo na hora... Bad luck!

[jap]

No SigMa temática

Algo como: "Já que gostas de física, leva lá com este problema" hehe

A verdade é que eu gostando de física, tentei resolvê-lo na hora... Bad luck!

Que maus!...

Mas, de facto, esta questão, se bem que interessante, é uma problema de matemática e tem muito pouco de Física!

E o teorema do valor médio de Lagrange, diz-vos alguma coisa?

[inpanzinator]

Desculpem estar a desenterrar o tópico, mas alguém podia-me explicar como se resolve?

[jap]

Desculpem estar a desenterrar o tópico, mas alguém podia-me explicar como se resolve?

Só depois de nos brindares com a tua apresentação e colocares uma foto tua ou avatar no teu profile!

[inpanzinator]

E agora já pode explicar?

[jap]

E agora já pode explicar?

Sim, claro, mas como a prova se baseia no teorema do valor médio de Lagrange, preciso de saber se conheces este teorema...

[inpanzinator]

Não conheço...Entretanto perguntei à minha professora de Física, que salvo erro tem o curso de Eng. Física e ela diz que não consegue porque faltam valores..