Matemática disfarçada de Física

Pequenos problemas e/ou curiosidade de Matemática com algo que ver com a Física

Matemática disfarçada de Física

Mensagempor Ivo_Timóteo em Quarta Maio 16, 2007 8:50 pm

Uma questão que me colocaram e para a qual ainda não encontrei prova suficientemente boa para me convencer...

Peço desculpa se a pergunta for demasiado "pura". A verdade é que mesmo tendo sido apresentada como física, penso que é inteiramente matemática.

Um corpo desloca-se um metro num segundo. Parte com velocidade zero e termina com velocidade zero. Mostrar que há pelo menos um momento em que o módulo da aceleração é maior ou igual a 4.

Mais uma vez desculpa por esta questão.
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Mensagempor vbmaster em Quarta Maio 16, 2007 11:32 pm

Estranho... se a aceleração fosse rápida talvez chegue a esse valor...

Mas penso que se pode andar a um metro por segundo sem atingir esse modulo de aceleração nunca...
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Mensagempor Zé Teixeira em Quarta Maio 16, 2007 11:39 pm

Sim, este problema é mesmo de matemática. Cálculo puro.

Ainda não o resolvi, mas isto grita teorema de Rolle e teorema de Lagrange.
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Mensagempor Zé Teixeira em Quarta Maio 16, 2007 11:48 pm

Bem, na verdade, tira-se do significado físico de posição, velocidade e aceleração que a função da posição é de classe C^2, isto é, de segunda derivada contínua (todas as três funções são contínuas).
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Mensagempor jap em Quinta Maio 17, 2007 12:08 am

Zé Teixeira Escreveu:Bem, na verdade, tira-se do significado físico de posição, velocidade e aceleração que a função da posição é de classe C^2, isto é, de segunda derivada contínua (todas as três funções são contínuas).


(...) e aplicando o teorema do valor médio de lagrange a demonstração é (quase) imediata! :P
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Mensagempor Zé Teixeira em Quinta Maio 17, 2007 12:18 am

Consigo demonstrar o teorema trivialmente se assumir que a forma do gráfico de v é triangular. Mas assim a função nem sequer é contínua :cry:
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Mensagempor Andre França em Quinta Maio 17, 2007 1:36 pm

Zé Teixeira Escreveu:Consigo demonstrar o teorema trivialmente se assumir que a forma do gráfico de v é triangular. Mas assim a função nem sequer é contínua :cry:


Então tens-no feito. Consegues provar que se |a| < 4 pra todo o t, independentemente da forma da função a(t), x(1) < 1.

Aliás, o caso em que a forma do gráfico da velocidade é um triângulo isósceles de base 1 e altura 2 é aquele que minimiza o máximo da aceleração. Repara que se a aceleração for menor do que 4 em qualquer ponto, terá que ser maior num outro qualquer pra manter o x(1) = 1.
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Mensagempor jap em Quinta Maio 17, 2007 2:51 pm

Teorema do valor médio de Lagrange, é tudo quanto basta para demonstrar a veracidade da afirmação com toda a generalidade (pelo menos para funções x(t) e v(t) contínuas e de derivada contínua com diz o Zé-Teixeira.) :tease:

Vocês dão este teorema de Lagrange na disciplina de matemática do 12º ano? :roll:

Eh, eh, Ivo onde é que arranjaste este problema? :lol:
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Mensagempor Ivo_Timóteo em Quinta Maio 17, 2007 8:20 pm

No SigMa temática :D

Algo como: "Já que gostas de física, leva lá com este problema" hehe

A verdade é que eu gostando de física, tentei resolvê-lo na hora... Bad luck!
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Mensagempor jap em Quinta Maio 17, 2007 8:34 pm

Ivo_Timóteo Escreveu:No SigMa temática :D

Algo como: "Já que gostas de física, leva lá com este problema" hehe

A verdade é que eu gostando de física, tentei resolvê-lo na hora... Bad luck!


Que maus!... :evil:

Mas, de facto, esta questão, se bem que interessante, é uma problema de matemática e tem muito pouco de Física!

E o teorema do valor médio de Lagrange, diz-vos alguma coisa? :roll:
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Mensagempor inpanzinator em Quinta Out 04, 2007 7:35 pm

Desculpem estar a desenterrar o tópico, mas alguém podia-me explicar como se resolve?
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Mensagempor jap em Quinta Out 04, 2007 7:42 pm

inpanzinator Escreveu:Desculpem estar a desenterrar o tópico, mas alguém podia-me explicar como se resolve?


Só depois de nos brindares com a tua apresentação e colocares uma foto tua ou avatar no teu profile! :P
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Mensagempor inpanzinator em Sábado Out 06, 2007 6:44 pm

E agora já pode explicar? :P
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Mensagempor jap em Sábado Out 06, 2007 7:31 pm

inpanzinator Escreveu:E agora já pode explicar? :P


Sim, claro, mas como a prova se baseia no teorema do valor médio de Lagrange, preciso de saber se conheces este teorema... :roll:
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Mensagempor inpanzinator em Sábado Out 06, 2007 7:55 pm

Não conheço...Entretanto perguntei à minha professora de Física, que salvo erro tem o curso de Eng. Física e ela diz que não consegue porque faltam valores.. :shock:
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