Experiência com queijo!

Ideias para experiências de física ou pequenos projectos de física experimental, para realizar em casa ou no laboratório da escola.

Experiência com queijo!

Mensagempor jap em Terça Mar 04, 2008 10:07 pm

Investiguem experimentalmente esta questão, e deixem-se surpreender com o resultado:

Se colocarem vários pedaços de queijo (estilo gouda, ou parecido) com forma cúbica num microondas (experimentem com cubos com lados compreendidos entre ceca de 2 e 15 mm) quais são os cubos que fundem primeiro - os grandes ou os pequenos?

Sugestão: convém fazer num forno com placa rotativa, e coloquem todos os cubos à mesma distância do centro- bastam alguns segundos para terem a resposta. Depois é só explicar! :lol:

PS: O primeiro que fizer a experiência pode colocar aqui uma foto do resultado?
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Mensagempor RicardoCampos em Terça Mar 04, 2008 10:37 pm

Eu apostaria nos grandes (só porque não estaria à espera).


Não tenho é muita vontade de andar a derreter queijos à minha mãe com a justificação da fisica :P
\emph{Ricardo Campos}\in \delta \bigcap q\overline{q}
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Mensagempor jap em Terça Mar 04, 2008 10:39 pm

RicardoCampos Escreveu:Eu apostaria nos grandes (só porque não estaria à espera).


Não tenho é muita vontade de andar a derreter queijos à minha mãe com a justificação da fisica :P


Podem sempre reciclar a experiência numa omelete de queijo, ou algo do género! :lol:
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Mensagempor hexphreak em Terça Mar 04, 2008 10:48 pm

Hehe a partir do momento em que o Prof. faz a pergunta, inclino-me logo para a resposta contra-intuitiva :P Tenho de fazer as contas, mas será algo relacionado com o efeito Mpemba? :roll: Embora nesse caso seja uma diferença de temperaturas e não de dimensões, claro...
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Mensagempor jap em Terça Mar 04, 2008 11:30 pm

hexphreak Escreveu:Hehe a partir do momento em que o Prof. faz a pergunta, inclino-me logo para a resposta contra-intuitiva :P Tenho de fazer as contas, mas será algo relacionado com o efeito Mpemba? :roll: Embora nesse caso seja uma diferença de temperaturas e não de dimensões, claro...


Não tem a ver com esse efeito, a explicação é mais straightforward. :wink:
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Mensagempor Simbelmyne em Terça Mar 04, 2008 11:48 pm

tem a ver com a relação área / volume? falamos disso em biologia quando demos os organismos unicelulares que vivem em colónias por ser mais vantajoso (maior área, mais alimento para o mesmo volume)

mas de qualquer maneira, faço a experiência amanhã :P (e fotografo o som, se houver, Ricardo)
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Mensagempor jap em Terça Mar 04, 2008 11:59 pm

Simbelmyne Escreveu:tem a ver com a relação área / volume? falamos disso em biologia quando demos os organismos unicelulares que vivem em colónias por ser mais vantajoso (maior área, mais alimento para o mesmo volume)

(...)

Sim, tem a ver com isso! :D
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Mensagempor FF em Quarta Mar 05, 2008 1:07 am

Mas não podes usar o célebre Queijo da Ilha (S. Jorge) - tem tantos buracos que se calhar ia alterar o resultado. :D

PS: Pode não ser bom para experiências, mas é um dos melhores queijos do mundo!
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Mensagempor hexphreak em Quarta Mar 05, 2008 4:46 pm

Eu tinha pensado na relação área de superfície/volume, mas vejo mais facilmente a explicação no caso de queijo com buracos :roll: Suponho que a maior área permite uma maior absorção de calor (analogamente à emissão de radiação), mas como a massa também aumenta...
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Mensagempor sagardipak em Quarta Mar 05, 2008 6:59 pm

Pela hipótese da Mariana, à medida que a aresta do cubo aumenta, existe menos área por massa de queijo... Sim, verifiquei matematicamente!

Tem alguma coisa a ver com a Lei de Stefan-Boltzmann e a condutividade térmica? Cheguei a uma expressão em que a variação de temperatura aumenta com a largura do queijo... Mas parece-me absurdo :?
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Mensagempor jap em Quarta Mar 05, 2008 7:35 pm

Colocarei a explicação aqui, mais logo. :wink:
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Mensagempor jap em Quarta Mar 05, 2008 11:09 pm

sagardipak Escreveu:Pela hipótese da Mariana, à medida que a aresta do cubo aumenta, existe menos área por massa de queijo... Sim, verifiquei matematicamente!

Tem alguma coisa a ver com a Lei de Stefan-Boltzmann e a condutividade térmica? Cheguei a uma expressão em que a variação de temperatura aumenta com a largura do queijo... Mas parece-me absurdo :?


Sagar,

Queres colocar aqui a tua análise do probkema? Parece-me que vais no bom caminho... :D

PS: Alguém realizou a experiência? :roll:
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Mensagempor sagardipak em Quarta Mar 05, 2008 11:22 pm

Ok! No entanto, ainda acho que há qualquer coisa de errado com a minha abordagem... Cá vai:

Pela condutividade térmica, temos que (sendo \Delta T a variação de temperatura, L o comprimento do queijo, A a área do mesmo, E a energia sobre a forma de calor transmitida no queijo e, finalmente, k_T a condutividade térmica do queijo ( :lol: )

\Delta T = \frac{LE}{\Delta t A k_T}

Agora, a lei de Stefan-Boltzmann relaciona a quantidade de energia absorvida/emitida por unidade de tempo por um corpo, em função da sua área (e não só). Seja E a energia, A a área, \epsilon a emissividade do queijo ( :lol: ) e T a temperatura do corpo. A lei de Stefan-Boltzmann garante-nos que

\frac{E}{\Delta t}=A \epsilon \sigma T^4 \Leftrightarrow
E = A \epsilon \sigma T^4 \Delta t

Onde \sigma é a constante de Stefan-Boltzmann (já estou farto de escrever este nome! :evil:)

Substituindo a energia da última equação na primeira, temos:

\Delta T = \frac{\epsilon \sigma T^4 L}{k_T}

E lá está, quanto maior o L, maior o \Delta T.

Mas isto é tão feio que tenho sérias dúvidas... :?
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Mensagempor jap em Quarta Mar 05, 2008 11:44 pm

Não está mal para começar, Sagar, mas há um termo importante que há que ter em conta: a potência da radiação de microondas absorvida por um pedaço de queijo é proporcional ao seu volume; depois há os termos radiativos, proporcionais à área do cubo e à diferença da quarta potência da temperatura do queijo e do forno, e de condução e convecção do calor.

Para a potência absorvida, ou de aquecimento, temos que

P_h = k_1 a^3

(utilizo h de heating)

onde k_1 é uma constante que depende do tipo de queijo e também do forno.

Quanto à potência dissipada por radiação, sabemos ser dada por

P_r \propto a^2 (T^4 -T_0^4)

onde T é a temperatura do queijo e T_0 a temperatura do forno (em boa aproximação a temperatura do interior do forno (de microondas!) é pouco superior à ambiente).

Repara que quando T_0 << T, (T^4 -T_0^4) pode ser escrito na forma aproximada 4T_0^3(T-T_0), pelo que as perdas radiativas podem ser escritas como
P_r \propto a^2(T -T_0).

Curiosamente, as perdas por condução e por convecção também são aproximadamente da mesma forma, pelo que a potência total perdida (de arrefecimento) do cubo é

P_c = k_2a^2 (T-T_0).

(Esta lei de arrefecimento é conhecida por "lei de Newton do arrefecimento", pois foi ele que investigou experimentalmente(!) as "leis matemáticas" do arrefecimento dos corpos :lol:)

A potência efectiva de aquecimento é, portanto, P_h - P_c, e daí já é fácil continuar para extrair algumas conclusões... :D
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Mensagempor sagardipak em Quinta Mar 06, 2008 8:10 pm

Acho que compreendi tudo. Podia explicar a aproximação para a diferença de temperaturas?
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