Preparação prévia para as Olimpíadas

Questões genéricas sobre as Olimpíadas de Física

Re: Preparação prévia para as Olimpíadas

Mensagempor Tharis em Sábado Out 25, 2008 2:46 pm

Prova Teórica Regional

Para o 1.1, tinha calculado F de interacção entre Ceres e o Satélite e a partir daí não sabia como se resolvia e fui perguntar à minha professora. Ela disse-me que era a matéria que ia dar naquela aula... :lol:

Então,

ma &=& \frac {GMm}{d^2} \Leftrightarrow a &=& \frac {GM}{(R_c + h)^2}

v &=& \sqrt{Ra}\Leftrightarrow v &=& \sqrt {\frac{GM}{R_c+h}}

M = massa de Ceres
R_c = Raio de Ceres
R = Raio da Trajectória Circular
h = altura do satélite

Antes de mais, queria saber se as fórmulas estão correctas... Não estou com o livro ao lado, e não o vou ter durante o fim-de-semana...

Anyway, se as fórmulas estiverem correctas será mais ou menos isto:

v &=& \sqrt {\frac{GM}{R_c+h}} \Leftrightarrow v &=& \sqrt {\frac{6,67 \times 10^{-11} \times 9,5 \times 10^{20}}{5,2 \times 10^5}} \Leftrightarrow v &=& \rm 349~m/s

1.2

Resposta C, porque é um par acção-reacção.

1.3 Não percebi o enunciado. Alguém se digna a perder 1 minuto da sua vida e a explicar-mo?

Estarão estas respostas certas?
Se não, é o raciocínio, fórmulas ou cálculos?

Cumps

P.S.: O \LaTeX está um bocado ranhoso, mas nunca tinha tido a necessidade de mexer nele... :P
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Re: Preparação prévia para as Olimpíadas

Mensagempor Ângela Guerra em Sábado Out 25, 2008 4:26 pm

Tharis, as tuas respostas estão correctas. Quanto à 1.3, o essencial da questão é calcular a altura a que se situa o satélite... Assim que tiveres este dado, é só calcular o tempo que a luz demora a percorrê-lo. :wink:
Físico - quer saber como tudo funciona. Inventa o que for preciso para investigar novos fenómenos. Parte a cabeça a tentar compreender coisas que ainda ninguém percebeu. Tem grande dificuldade em interessar os amigos (que não são físicos) naquilo que faz.
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Re: Preparação prévia para as Olimpíadas

Mensagempor jap em Sábado Out 25, 2008 9:32 pm

Sim, as tuas respostas parecem-me bem - só não verifiquei os cálculos. Quanto à alínea 1.3, como diz a Ângela, sabendo que o satélite é estacionário em Ceres, o período da sua órbita é igual ao da rotação de Ceres em torno do seu eixo. Daí, e usando as tuas expressões, podes calcular a altura a que está o satélite. Sabendo isso, a resposta ao problema é imediata. :wink:

PS: Editei ligeiramente o teu \LaTeX para ficar mais bonito - mas estava já bastante bem: parabéns! :hands:
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Re: Preparação prévia para as Olimpíadas

Mensagempor Tharis em Sábado Out 25, 2008 10:13 pm

:wall: Já percebi o problema... Anyway, estive aqui a fazer no papel umas coisinhas e levava-me sempre para uma raiz cúbica. Existe alguma maneira que não leve à raiz cúbica?
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Re: Preparação prévia para as Olimpíadas

Mensagempor jap em Sábado Out 25, 2008 10:16 pm

Tharis Escreveu::wall: Já percebi o problema... Anyway, estive aqui a fazer no papel umas coisinhas e levava-me sempre para uma raiz cúbica. Existe alguma maneira que não leve à raiz cúbica?


Tens algum preconceito contra as raízes cúbicas? :lol:
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Re: Preparação prévia para as Olimpíadas

Mensagempor Tharis em Sábado Out 25, 2008 10:19 pm

jap Escreveu:
Tharis Escreveu::wall: Já percebi o problema... Anyway, estive aqui a fazer no papel umas coisinhas e levava-me sempre para uma raiz cúbica. Existe alguma maneira que não leve à raiz cúbica?


Tens algum preconceito contra as raízes cúbicas? :lol:

Nem por isso... Porque raramente aparecem (pelo menos na minha curta viagem por este mundo)... E deduzi que existe uma melhor solução... O meu pensamento é baseado nos concursos de programação: "Se é estranho, é muito provável que haja uma melhor e mais bonita maneira de o fazer..." :mrgreen:
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Re: Preparação prévia para as Olimpíadas

Mensagempor jap em Sábado Out 25, 2008 10:30 pm

Ora então apresenta aí a tua outra solução... :D
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Re: Preparação prévia para as Olimpíadas

Mensagempor Tharis em Sábado Out 25, 2008 10:53 pm

jap Escreveu:Ora então apresenta aí a tua outra solução... :D


Acho que afinal não estava errada:

v &=& \omega \times R
v &=& \sqrt {Ra}
a = \frac {GM}{R^2}

v &=& \sqrt {Ra} \Leftrightarrow \omega^2 \times R = a \Leftrightarrow \omega^2 \times R^2 = \frac {GM}{R^2} \Leftrightarrow R = \sqrt[3] {\frac {GM}{\omega^2}}

Será que tenho algo mal que não vi?
Deve haver uma melhor maneira, certo? (Se sim, NÃO DIZER)

Cumps
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Re: Preparação prévia para as Olimpíadas

Mensagempor jap em Sábado Out 25, 2008 11:03 pm

Não me parece que existe outra maneira...no final chegamos sempre à raíz cúbica! :lol:

Eu faria simplesmente (é o mesmo que tu fizeste):

a = \frac{v^2}{R} = \omega^2 R =\frac{4\pi^2R}{T^2} e a = \frac{GM}{R^2},

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R = \sqrt[3]{\frac{GMT^2}{4\pi^2}}
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Re: Preparação prévia para as Olimpíadas

Mensagempor Ângela Guerra em Sábado Out 25, 2008 11:09 pm

Tharis Escreveu:v &=& \sqrt {Ra} \Leftrightarrow \omega^2 \times R^2 = a \Leftrightarrow \omega^2 \times R^2 = \frac {GM}{R^2} \Leftrightarrow R = \sqrt[3] {\frac {GM}{\omega^2}}


Eu acrescentaria só que a=\omega^2 R, e não R^2, mas deve ter sido só erro de digitação, caso contrário terias chegado a uma raíz de índice 4...
Físico - quer saber como tudo funciona. Inventa o que for preciso para investigar novos fenómenos. Parte a cabeça a tentar compreender coisas que ainda ninguém percebeu. Tem grande dificuldade em interessar os amigos (que não são físicos) naquilo que faz.
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Re: Preparação prévia para as Olimpíadas

Mensagempor Tharis em Sábado Out 25, 2008 11:12 pm

jap Escreveu:Não me parece que existe outra maneira...no final chegamos sempre à raíz cúbica! :lol:

Eu faria simplesmente (é o mesmo que tu fizeste):

a = \frac{v^2}{R} = \omega^2 R =\frac{4\pi^2R}{T^2} e a = \frac{GM}{R^2},

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R = \sqrt[3]{\frac{GMT^2}{4\pi^2}}


Pois, eu depois fui tentar "outras substituições" e foi isso que me foi dar... Então assim já fico contente! :D

Obrigado e Cumps

P.S.:

Ângela Guerra Escreveu:
Tharis Escreveu:v &=& \sqrt {Ra} \Leftrightarrow \omega^2 \times R^2 = a \Leftrightarrow \omega^2 \times R^2 = \frac {GM}{R^2} \Leftrightarrow R = \sqrt[3] {\frac {GM}{\omega^2}}


Eu acrescentaria só que a=\omega^2 R, e não R^2, mas deve ter sido só erro de digitação, caso contrário terias chegado a uma raíz de índice 4...


Pois, tens razão, enganei-me a digitar, vou já corrigir. :)
última vez editado por Tharis s Sábado Out 25, 2008 11:13 pm, editado 1 vez no total
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Re: Preparação prévia para as Olimpíadas

Mensagempor jap em Sábado Out 25, 2008 11:13 pm

Repara que

R^3 é proporcional a T^2, sendo a constante de proporcionalidade o factor \frac{GM}{4\pi^2}. Isto não é mais nem menos do que a 3ª lei de Kepler dos movimentos planetários! :wink:
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Re: Preparação prévia para as Olimpíadas

Mensagempor Tharis em Sábado Out 25, 2008 11:51 pm

R = \sqrt[3]{\frac{GMT^2}{4\pi^2}} \Leftrightarrow R = \sqrt[3] { \frac {6,67 \times 10^{-11} \times 9,5 \times 10^{20}}{4\pi^2}} \Leftrightarrow R = \sqrt[3] {1,73 \times 10^{18}}

Não será o 1,73 x 10^18 um bocado grande para a calculadora científica resolver a raiz cúbica?

Cumps

P.S.: Não tenho uma calculadora aqui, por isso, não pude testar...
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Re: Preparação prévia para as Olimpíadas

Mensagempor jap em Sábado Out 25, 2008 11:59 pm

Tharis Escreveu:R = \sqrt[3]{\frac{GMT^2}{4\pi^2}} \Leftrightarrow R = \sqrt[3] { \frac {6,67 \times 10^{-11} \times 9,5 \times 10^{20}}{4\pi^2}} \Leftrightarrow R = \sqrt[3] {1,73 \times 10^{18}}

Não será o 1,73 x 10^18 um bocado grande para a calculadora científica resolver a raiz cúbica?

Cumps

P.S.: Não tenho uma calculadora aqui, por isso, não pude testar...


A calculadora calcula sem problemas R =\rm  1,20\times10^6~m, valor que até seria fácil estimar de cabeça... :lol:
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Re: Preparação prévia para as Olimpíadas

Mensagempor Tharis em Domingo Out 26, 2008 12:08 am

jap Escreveu:
Tharis Escreveu:R = \sqrt[3]{\frac{GMT^2}{4\pi^2}} \Leftrightarrow R = \sqrt[3] { \frac {6,67 \times 10^{-11} \times 9,5 \times 10^{20}}{4\pi^2}} \Leftrightarrow R = \sqrt[3] {1,73 \times 10^{18}}

Não será o 1,73 x 10^18 um bocado grande para a calculadora científica resolver a raiz cúbica?

Cumps

P.S.: Não tenho uma calculadora aqui, por isso, não pude testar...


A calculadora calcula sem problemas R =\rm  1,20\times10^6~m, valor que até seria fácil estimar de cabeça... :lol:


Estimar até estimei para a potência de base 10... Não me lembrei foi de fazer para o 1,73... Por isso dava mal. Bah, isto já é a hora adientada e a falta de sono... Ainda bem que hoje há mais 1 hora para dormir.

Obrigado e Cumps
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