QTT I

Questões genéricas sobre as Olimpíadas de Física

QTT I

Mensagempor duarte.magano em Domingo Maio 04, 2014 11:24 pm

Está a aberta a primeira edição do Quark!Training!!Test!!!


Regulamento:

Cada participante envia para o organizador dois problemas, do nível de dificuldade que entender, mas deve ter conhecimento do modo como os resolver, dado que vai ser ele a corrigi-los no fim. Podem ser problemas inventados pelo próprio ou não. Os problemas devem estar devidamente editados em LATEX, se incluírem equações, com a possibilidade de ilustração. O organizador compromete-se a não ver os problemas antes do início da competição.
O organizador coloca os problemas, por ordem arbitrária, no post de abertura do QTT há hora combinada.
Até ao prazo combinado, o capitão de cada equipa envia para o organizador a resolução dos problemas - a resolução pode ser por imagem, ou, se em texto, devidamente editada em LATEX - por mail/mensagem privada. Depois dessa hora, o organizador publica no tópico dessa edição a resolução de cada uma das equipas, tal como ele as recebeu do capitão. Cada participante encarrega-se de corrigir as resoluções dos problemas que propôs e de divulgar as classificações atribuídas nesse mesmo tópico. No fim, o organizador soma as pontuações todas e anuncia as classificações e o vencedor.

Pontuações: (estas são indicações gerais; na prática, podem ser atribuídas quaisquer classificações de 0 a 10)
0 - não resolveu o problema/resolveu-o mal
3 - começou a resolver, mas estava ainda longe da resposta certa
6 - chegou perto da resposta, mas faltava-lhe um pouco ou enganou-se na matemática/chegou à resposta por métodos falaciosos
10 - chegou à resposta certa por métodos válidos

Cada problema pode ter mais que uma alínea. Contudo, o problema, na sua totalidade, vale sempre os 10 pontos. Caso existam alíneas, o peso relativo de cada alínea dentro do problema para a pontuação deve ser indicada. Caso contrário, assume-se que cada alínea vale o mesmo.

Formação de equipas:
Cada participante, antes da data de abertura da edição, comunica ao organizador 3 votos para a eleição do capitão. Os capitães serão os participantes mais votados. O resto da equipa é selecionada por sorteio.


QTT I:

Duração: da meia-noite de 4 de Maio à meia-noite de 1 de Junho.

Equipas:
Equipa Planck:
Duarte Magano (c)
Beatriz Lopes
Timóteo Tinoco

Equipa Einstein:
Rui Carneiro (c)
Daniel Moreira
Paulo Mourão
Rita Costa

Equipa Bohr:
João Melo (c)
António Carneiro
António Coelho
Manuel Azevedo


Problemas:

RCa1:
Um anel de pequeno calibre com raio R, constituído por material de densidade volumétrica \rhoe módulo de young E, é posto a rodar com velocidade angular \omega em torno do seu eixo. Quanto aumenta o perímetro do anel?

RCa2:
Um polígono com 2014 arestas, cada uma com comprimento a, tem em todos os seus vértices pequenas esferas, todas iguais, cada uma com carga q. Num certo instante, uma das esferas é largada e, após um intervalo de tempo suficientemente grande, é largada uma outra esfera adjacente à primeira. As energias cinéticas das esferas libertadas diferem por E, a uma distância suficientemente grande do polígono. Determina a carga q de cada uma das esferas.

JM1:
Considere um pêndulo de massa  e com fio de comprimento  acoplado a um suporte de massa , que se move com um velocidade constante na direção positiva do eixo dos xx. Mostre que a sua equação de movimento é dada por:
\begin{cases} (M+m)\ddot{x}+ml(\ddot{\theta}\cos{\theta}-\dot{\theta}^2\sin{\theta})=0 \\ ml(\ddot{x}\cos{\theta}+l\ddot{\theta}-g\sin{\theta})=0  \end{cases}
problema2.jpg.png
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JM2:
Um cone reto de altura  e raio  está a rodar em torno de um eixo que faz um ângulo  com a linha que une o seu vértice ao centro da sua base, e que passa pelo seu centro de massa, com uma velocidade constante . Qual é o tensor de inércia desta rotação?
Tensor%20de%20In%C3%A9rcia.png
Tensor%20de%20In%C3%A9rcia.png (19.58 KiB) Visualizado 5342 vezes


ACa1:
Imaginemos que a Terra é um cubo! Calculemos o campo gravítico da Terra num ponto P situado num eixo perpendicular a umas das faces e que passa no centro dessa face. Repare - se que a massa da terra não varia, nem a sua densidade, portanto, calcula também a relação entre o raio da esfera e o lado do cubo.

ACa2:
Estime a corrente elétrica que passa na artéria aorta através do sangue :) Podem recolher dados numéricos na Internet.

ACo1:
Determinar a expressão que dá a energia potencial de uma partícula de carga -q que é colocada num ponto à distância r do centro de uma esfera não condutora, de raio R e carregada com carga Q. [Escrever a expressão apenas para o domínio 0<r<R]. Supondo, ainda, que a carga é abandonada desse ponto, à distância r do centro, e que existe um túnel estreito que passa pelo centro da esfera, mostrar que a carga executa um MHS e determinar a sua velocidade máxima nesse movimento.

ACo2:
Um projétil é lançado a partir do solo e explode em três fragmentos com massas iguais no ponto mais alto da trajetória. Um dos fragmentos atinge o solo t segundos após a explosão e os outros dois fragmentos atingem o solo simultaneamente 2t segundos após a explosão. Qual a altura acima do solo a que o projétil explode?

RCo1:
Determinar a Hora da Morte...
Uma pessoa é encontrada morta pelas 17.00h do dia X/Y/Z, numa sala cuja temperatura é de 20ºC. A temperatura do corpo – quando encontrado pelas autoridades – é de 25ºC, e o coeficiente de transmissão de calor é, aproximadamente, h = 8 Wm^{-2}K^{-1}. Aproximando o corpo a um cilindro de 30 cm de diâmetro e 1,70 m de altura, estimar a hora da morte da pessoa.
Algumas dicas...
 As propriedades térmicas do corpo e o coeficiente de transmissão de calor são constantes.
 Por irónico que pareça, admite-se que a pessoa era saudável (!), e por isso a sua temperatura corporal antes de morrer era de 37ºC.

RCo2:
Como partir uma janela!
Quando o vento sopra entre dois edifícios suficientemente grandes, é possível criar uma baixa de pressão significativa. A pressão atmosférica é normalmente 1 atm dentro do edifício, por isso a variação de pressão só no exterior é capaz de quebrar uma janela, espalhando os estilhaços pela rua. (Há quem diga que isto já aconteceu em Boston...Mas isso não posso garantir...;)). Que diferença de pressão resultaria de um vento com velocidade de módulo 27ms^{-1}? Qual seria o módulo da força exercida numa janela de área 6m^2?
Dados:
 Densidade do ar (a 27ºC e 1 atm): 1,29kgm^{-3}

DMa1:
Um astronauta de massa total 110 kg estava num seu spacewalk quando falha o jetpack. Percebeu que a única ligação entre ele e a nave era um cabo de 100m de comprimento que só aguenta uma tensão de 5 N antes de se romper. Estima se o cabo é suficientemente forte para evitar que o astronauta seja lançada para o espaço.
Assume: que o raio da órbita é pequeno quando comparado com o da Terra; que o astronauto e a nave se mantêm alinhados com uma reta que passa pelo centro da Terra e pelo astronauta, com o astronauta mais afastado da Terra do que a nave.
Screen Shot 2014-05-04 at 11.06.40 PM.png
Screen Shot 2014-05-04 at 11.06.40 PM.png (41.46 KiB) Visualizado 5305 vezes


DMa2:
Duas partículas iguais, de massa m_0, deslocam-se uma contra a outra com velocidades opostas de módulo \frac{3}{5}c, em relação a um referencial inercial de laboratório S. Colidem inelasticamente.
a) Qual é o momento linear e energia finais do sistema, no referencial inercial S' que se desloca com velocidade de \frac{3}{5}c em relação ao laboratório (na direção colinear com o deslocamento das partículas)? (50%)
b) Qual é a massa final do sistema no referencial do laboratório S? E no referencial S'? (50%)

TT1:
Calcule a Intesidade da corrente em função do tempo, a partir do instante em que se fecha o interruptor, partindo do principio que ambos os condensadores estão inicialmente descarregados. (envolve ODE's)
(ver https://courses.edx.org/c4x/RiceX/PHYS_ ... S5HW13.jpg


TT2:
Um thin rod de comprimento l e massa m encontra-se sobre o eixo Oy, estando uma base em y=0 e a outra em y=l.
Ao mesmo tempo, ele roda em torno do eixo Oz, com velocidade angular w.
A sua posição oscila consoante z=sen(t), e, k=sen(t), sendo k a distancia da base que se encontra mais próxima até ao eixo Oz.
Calcule o momento de inércia do corpo em relaçãoo ao centro do referencial, em função do tempo.

BL1:
COOKIES!
Têm aqui a versão inglesa do enunciado, que soa melhor do que em português:
Cookie dough (chocolate chip, of course) lies on a conveyor belt which moves along at speed v. A circular stamp stamps out cookies as the dough rushed by beneath it.
Qual é a forma deste cookies quando os compram numa loja? (30% da pontuação por acertar qualitativamente na forma dos cookies e 70% por a conseguir descrever matematicamente).

BL2:
Matemática bêbada e física:
Um bêbado anda randomly ao longo de uma rua (mas só anda na direção da rua). Numa ponta da rua, está um rio, na outra, a esquadra da polícia. Se ele chegar a uma das pontas da rua, ele permanece lá. Ele começa a n passos do rio, e de rio à esquadra vão N passos. Qual é a probabilidade de ele acabar no rio? (50%) E na esquadra? (50%)
Dica para um físico que quer resolver matemática: considerem uma multidão de bêbados que começam no mesmo sítio; o centro de massa do sistema move-se? ;)

PM1:
An infinitely long thin metal strip of width w=12cm carries a current of I=10A that is uniformly distributed across its cross section. What is the magnetic field at point P a distance a=3cm above the center of the strip?

PM2:
A pendulum of mass m= 0.9 kg and length l=1 m is hanging from the ceiling. The massless string of the pendulum is attached at point P. The bob of the pendulum is a uniform shell (very thin hollow sphere) of radius r=0.4 m, and the length l of the pendulum is measured from the center of the bob. A spring with spring constant k= 14 N/m is attached to the bob (center). The spring is relaxed when the bob is at its lowest point (θ=0). In this problem, we can use the small-angle approximation sinθ≃θ and cosθ≃1. Note that the direction of the spring force on the pendulum is horizontal to a very good approximation for small angles θ.
(See figure in https://courses.edx.org/static/content- ... al_p05.png)
Take g= 10 m/s2
What is the period of oscillation T of the pendulum? (in seconds)

DMo:
Os problemas do Daniel foram problemáticos de copiar… Estão disponíveis um pouco mais abaixo.
última vez editado por duarte.magano s Terça Jun 03, 2014 5:33 pm, editado 15 vezes no total
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Re: QTT I

Mensagempor xpt0x em Domingo Maio 04, 2014 11:45 pm

A mim não me aparecem as equações em latex. Sou o unico? :/
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Re: QTT I

Mensagempor duarte.magano em Segunda Maio 05, 2014 7:28 am

xpt0x Escreveu:A mim não me aparecem as equações em latex. Sou o unico? :/


Sorry, my bad. :oops:
Já corrigi algumas gralhas desde ontem. Se encontrarem mais alguma coisa avisem, por favor.
Se tiverem dúvidas sobre algum enunciado, são bem-vindos ao colocá-las neste mesmo tópico.
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Re: QTT I

Mensagempor ritamcosta em Segunda Maio 05, 2014 7:53 am

Pergunta: DM stands for Duarte Magano ou Daniel Moreira? A avaliar pela lista de pessoas que já enviaram os problemas (no outro tópico) suponho que seja Duarte Magano, mas, ainda assim, confirmem sff.
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Re: QTT I

Mensagempor joaofrme em Segunda Maio 05, 2014 1:04 pm

Ainda não está completamente correcto, o problema JM1 não tem a equação
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Re: QTT I

Mensagempor duarte.magano em Segunda Maio 05, 2014 5:00 pm

joaofrme Escreveu:Ainda não está completamente correcto, o problema JM1 não tem a equação


Tens razão. Já corrigi.
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Re: QTT I

Mensagempor duarte.magano em Segunda Maio 05, 2014 8:30 pm

Aqui estão os problemas do Daniel:

JMo1:
Screen Shot 2014-05-05 at 5.45.58 PM.png
Screen Shot 2014-05-05 at 5.45.58 PM.png (63.26 KiB) Visualizado 5229 vezes

Screen Shot 2014-05-05 at 5.46.07 PM.png
Screen Shot 2014-05-05 at 5.46.07 PM.png (72.78 KiB) Visualizado 5222 vezes


JMo2:
Screen Shot 2014-05-05 at 5.46.28 PM.png
Screen Shot 2014-05-05 at 5.46.28 PM.png (91.56 KiB) Visualizado 5218 vezes
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Re: QTT I

Mensagempor joaofrme em Quinta Maio 08, 2014 3:42 pm

Só uma pergunta, no problema DMa1 está escrito que devemos considerar que o raio da órbita é pequeno em comparação com o da Terra mas isso não faz sentido nenhum (assim a órbita estava no subsolo...). Queres dizer o oposto (que o raio da Terra é pequeno em comparação com o raio da órbita), certo?
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Re: QTT I

Mensagempor duarte.magano em Quinta Maio 08, 2014 7:28 pm

joaofrme Escreveu:Só uma pergunta, no problema DMa1 está escrito que devemos considerar que o raio da órbita é pequeno em comparação com o da Terra mas isso não faz sentido nenhum (assim a órbita estava no subsolo...). Queres dizer o oposto (que o raio da Terra é pequeno em comparação com o raio da órbita), certo?


Não, quero dizer precisamente o que está escrito. Quero dizer que o raio da órbita do satélite é de poucas centenas de kilómetros e, portanto, podes dizer que tem aproximadamente o raio da Terra - os 6400km. Mas se preferires, podes considerar uma altura h em relação à superfície da Terra: h=400km. Isto vai complicar um pouco as contas, mas não muito, acho eu. Recebes, então, mais um ponto se considerares h diferente de 0. :P
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Re: QTT I

Mensagempor joaofrme em Quinta Maio 08, 2014 9:49 pm

Ah ok, já tou a perceber a confusão. Obrigado pela resposta
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Re: QTT I

Mensagempor ritamcosta em Sexta Maio 09, 2014 4:21 pm

Também já tinha lido o problema e estranhei isso... Acho que o que o Duarte realmente queria dizer era que o raio da órbita era aproximadamente igual ao raio da Terra...
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Re: QTT I

Mensagempor joaofrme em Sexta Maio 09, 2014 5:54 pm

Sim, acho que é isso.
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Re: QTT I

Mensagempor duarte.magano em Segunda Maio 12, 2014 4:32 pm

Quarkianos,

O prazo definido (esta quarta) aproxima-se. Mas parece que é vontade geral adiar o prazo para depois da PDF. Se é verdade, os capitães que expressem aqui a sua opinião para eu poder mudar. Obrigado!
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Re: QTT I

Mensagempor joaofrme em Segunda Maio 12, 2014 6:35 pm

Eu concordo com o adiamente, os meus membros de equipa também expressaram esse desejo que fosse adiado para domingo. Contudo, não me oponho a que seja mudado para depois da PDF como sugerido pela equipa Einstein.
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Re: QTT I

Mensagempor xpt0x em Segunda Maio 12, 2014 6:41 pm

Os meus membros de equipa acham que ser mudado para depois da PDF é melhor a nível de tempo para estudo, tanto para testes escolares como para a temida pdf.
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